نظرة حول حجم المكعب
يمكن تعريف حجم المكعب بأنه عدد الوحدات المكعبة أو المساحة ثلاثية الأبعاد التي يشغلها المكعب، الذي هو عبارة عن شكل ثلاثي الأبعاد، له 6 أوجه مربعة الشكل، وجميع حواف المكعب أو أضلاعه متساوية الطول، ويُقاس حجم المكعب عادة بالوحدات المكعبة، ووحدة قياسه في النظام الدولي للوحدات هي المتر المكعب (م3)، وهو الحجم الذي يشغله مكعب قياس كل ضلع أو جانب من جوانبه 1م.[١]
قانون حجم المكعب
يمكن حساب حجم المكعب إما من خلال طول أضلاعه، أو من خلال طول أقطاره، وذلك باستخدام إحدى الصيغتين الآتيتين:[١]
- حجم المكعب = مكعب طول الضلع.
فمثلاً لو كان هناك مكعب طول ضلعه 4 م، فإن حجمه وفق القانون السابق هو: حجم المكعب = 4×4×4 = 64 م3.[١]
- حجم المكعب = (3√×مكعب طول القطر)/9.
فمثلاً لو كان هناك مكعب طول قطره هو 3 سم، فإن حجمه وفق القانون السابق هو: حجم المكعب = (3√×3×3×3)/9. = 3√3 سم3.[١]
أمثلة على حساب حجم المكعب
إذا كان هناك مكعب طول ضلعه 7 م، احسب حجمه.[٢]
حجم المكعب = مكعب طول الضلع = 7×7×7 = 343 م3.
إذا كان هناك مكعب حجمه 125 سم3، احسب طول ضلعه.[٢]
- حجم المكعب = مكعب طول الضلع، وعليه:
- 125 = مكعب طول الضلع، ومنه:
- طول الضلع = الجذر التكعيبي لـ (125) = 5 سم.
إذا كان هناك مكعب طول ضلعه 2.5 سم، احسب حجمه.[٣]
حجم المكعب = مكعب طول الضلع = 2.5×2.5×2.5 = 15.625 سم3.
إذا كان هناك مكعب حجمه 3375 م3، احسب طول ضلعه.[٤]
- حجم المكعب = مكعب طول الضلع، وعليه:
- 3375 = مكعب طول الضلع، ومنه:
- طول الضلع = الجذر التكعيبي لـ (3375) = 15 م.
إذا كان هناك مكعب مساحة كل وجه من وجوهه الستة هو 16 سم2، احسب حجمه.[٤]
حجم المكعب = مكعب طول الضلع، وعليه ولحساب طول الضلع علينا الاستعانة بقانون مساحة المربع، لأن وجوه المكعب مربعة الشكل:
مساحة المربع (وجه المكعب) = مربع طول الضلع، ومنه:
16 = مربع طول الضلع، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن:
طول ضلع المكعب = 4 سم.
حجم المكعب = مكعب طول الضلع، ومنه:
حجم المكعب = 4×4×4 = 64 سم.
إذا كان تمت زيادة طول أضلاع مكعب ما بمقدار 5 أضعاف، احسب النسبة بين حجم المكعب الجديد إلى حجم المكعب القديم.[٤]
- لنفترض أن طول ضلع المكعب هو س، وهو طول ضلع المكعب قبل الزيادة، اما طول ضلع المكعب بعد الزيادة فهو 5س.
- حجم المكعب = مكعب طول الضلع، وعليه:
- حجم المكعب قبل الزيادة = س×س×س = س3.
- حجم المكعب بعد الزيادة = 5س×5س×5س = 125س3.
- النسبة بين حجم المكعب بعد الزيادة وحجم المكعب قبل الزيادة هي: 125س3 : س3 = 125 : 1.
إذا كان هناك مكعب طول قطره 12 م، احسب حجمه.[١]
حجم المكعب = (3√×مكعب طول القطر)/9 = (3√×12×12×12)/9 = 332.54 م3.
المراجع
- ^ أ ب ت ث ج "Volume of Cube", www.cuemath.com, Retrieved 31-7-2021. Edited.
- ^ أ ب "Volume Of A Cube", byjus.com, Retrieved 31-7-2021. Edited.
- ↑ "Finding the Volume and Surface Area of a Cube", courses.lumenlearning.com, Retrieved 31-7-2021. Edited.
- ^ أ ب ت "Example Questions", www.varsitytutors.com, Retrieved 31-7-2021. Edited.
