نظرة حول شبه المنحرف ومحيطه

يُعرف شبه المنحرف بأنه مضلع رباعي له أربعة جوانب أو أضلاع، فيه ضلعان متوازيان، يُعرف كل منهما باسم قاعدة شبه المنحرف، أما الضلعان الآخران فيُطلق عليهما اسم ساقي شبه المنحرف، وبشكل عام يمكن حساب محيط شبه المنحرف (بالإنجليزية: Perimeter) الذي يعبّر عن المسافة حوله، عن طريق جمع أطوال أضلاعه جميعاً معاً، وذلك وفق القانون الآتي:[١]


  • محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال أضلاعه = القاعدة الأولى + القاعدة الثانية + الساق الأولى + الساق الثانية.


فمثلاً لو كان هناك شبه منحرف طول قاعدتيه العلوية والسفلية هو 10م، 21م، أما ساقاه فطول الساق الأولى هو 16م، والساق الثانية 12م، فإن محيطه وفق القانون السابق هو: 10 + 21 + 16 + 12 = 59 م.[١]


أمثلة حول حساب محيط شبه المنحرف


السؤال:

إذا كان محيط شبه المنحرف هو 60 سم، وكان طول أضلاعه الثلاث هي: 15 سم، 20 م، 16 سم، جد طول ضلعه الرابع.[٢]

الحل:
  1. باستخدام قانون شبه المنحرف:
  2. محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال أضلاعه = القاعدة الأولى + القاعدة الثانية + الساق الأولى + الساق الثانية، ومنه:
  3. 60 = 15 + 20 + 16 + طول الضلع الرابع، ومنه:
  4. طول الضلع الرابع = 60 - 15 - 20 - 16 = 10 سم.





السؤال:

إذا كان هناك شبه منحرف طول قاعدتيه العلوية والسفلية هو 2 سم، 3 سم، أما بالنسبة للساقين فطول الساق الأولى هو 1 سم، والساق الثانية 1 سم، جد محيطه.[٣]

الحل:
  1. باستخدام قانون شبه المنحرف:
  2. محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال أضلاعه = القاعدة الأولى + القاعدة الثانية + الساق الأولى + الساق الثانية، ومنه:
  3. محيط شبه المنحرف = 2 + 3 + 1 + 1 = 7 سم.





السؤال:

جد محيط شبه المنحرف الآتي:[٤]

كيفية حساب محيط شبه المنحرف، وأمثلة على ذلك

الحل:
  1. لحساب محيط شبه المنحرف يجب أولاً حساب طول الساق المجهولة، والتي تساوي في طولها قيمة ارتفاع شبه المنحرف، وعليه ولحساب قيمة الارتفاع المساوي لطول الساق المجهولة علينا استخدام نظرية فيثاغورس كما يلي:
  2. مربع الوتر = مربع الضلع الأول (الساق المجهولة) + مربع الضلع الثاني (مربع الفرق بين طول القاعدتين) =
  3. 10×10 = مربع طول الساق المجهولة + (19-13) × (19-13)، ومنه:
  4. 100 = مربع طول الساق المجهولة + 36، ومنه:
  5. مربع طول الساق المجهولة = 64، وباخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أنّ:
  6. طول الساق المجهولة = 8 قدم.
  7. محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال أضلاعه = القاعدة الأولى + القاعدة الثانية + الساق الأولى + الساق الثانية، ومنه:
  8. محيط شبه المنحرف = 13 + 19 + 10 + 8 = 50 قدم.





المراجع

  1. ^ أ ب "Area and Perimeter of a Trapezoid", www.mometrix.com, Retrieved 22-8-2021. Edited.
  2. ↑ "Trapezoid Formula", www.cuemath.com, Retrieved 22-8-2021. Edited.
  3. ↑ "How to Find the Perimeter of a Trapezoid", www.wikihow.com, Retrieved 22-8-2021. Edited.
  4. ↑ "Example Questions", www.varsitytutors.com, Retrieved 22-8-2021. Edited.