كيفية حساب ارتفاع المثلث

يوجد عدة طرق يمكن من خلالها حساب ارتفاع المثلث، وذلك اعتمادًا على المعطيات المتاحة في السؤال، وذلك كالآتي:[١][٢][٣]


حساب ارتفاع المثلث باستخدام قانون مساحة المثلث

يمكن إيجاد ارتفاع المثلث باستخدام قانون مساحة المثلث، وذلك عند معرفة مساحته وطول قاعدته، والقانون هو كالآتي:


مساحة المثلث = 1/2 × طول قاعدة المثلث × ارتفاع المثلث


إذا علمت أن مساحة المثلث تساوي 20 وحدة مربعة، وطول قاعدته 4 وحدات، فأوجد ارتفاع المثلث.


السؤال:

بما أن مساحة المثلث وطول قاعدته معلومتان، إذًا يمكن حساب ارتفاع المثلث بالاعتماد على قانون المساحة، وذلك كالآتي:


الحل:

مساحة المثلث = 1/2 × طول قاعدة المثلث × ارتفاع المثلث

20 = 1/2 × 4 × ارتفاع المثلث

20 = 2 × ارتفاع المثلث

ارتفاع المثلث = 20 / 2

ارتفاع المثلث = 10 وحدات.







تجدر الإشارة إلى إمكانية اعتبار أي ضلع معلوم من أضلاع المثلث قاعدة بغض النظر عن الطريقة التي تم رسم المثلث بها، حيث إنه يمكن تدوير المثلث حتى يصبح الضلع المعلوم في الأسفل، أي في موضع القاعدة، ثم الاستفادة من قانون المساحة السابق لحساب ارتفاع المثلث.




حساب ارتفاع المثلث متساوي الأضلاع

من المعروف أن المثلث متساوي الأضلاع هو مثلث جميع أضلاعه متطابقة في القياس، وقياس جميع زواياه متطابق أيضًا وجميعها قياسها 60 درجة، ولإيجاد ارتفاع المثلث متساوي الأضلاع يمكن اتباع الخطوات الآتية:

  • نقسم المثلث متساوي الأضلاع بخط من قمته إلى منتصف قاعدته (هذا الخط هو نفسه ارتفاع المثلث متساوي الأضلاع)، فنحصل على مثلثين اثنين قائمي الزاوية ومتطابقين تمامًا.
  • نستخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد مقدار ارتفاع المثلث، حيث يكون طول ضلع المثلث متساوي الأضلاع المائل هو وتر المثلث القائم، أما نصف قاعدة المثلث متساوي الأضلاع، فيكون هو قاعدة المثلث القائم أو الضلع الأول فيه، ويكون الضلع أو الخط الذي رسمناه في منتصف المثلث متساوي الأضلاع (ضلع الارتفاع) هو الضلع الثاني في المثلث القائم؛ وعند حساب طول هذا الضلع نكون قد حسبنا ارتفاع المثلث متساوي الأضلاع، ونظرية فيثاغورس هي كالآتي:


الوتر2 = الضلع الأول2 + الضلع الثاني2



السؤال:

إذا علمت أن طول أضلاع مثلث متساوي الأضلاع هو 8 سم، احسب ارتفاع المثلث.



الحل:

بما أن المثلث متساوي الأضلاع نعتمد على الطريقة السابقة، ونقسم المثلث بخط مستقيم إلى مثلثين قائمين متساويين، فيكون قياس الوتر فيهما هو 8 سم، وقياس قاعدة كل منهما 4 سم (نصف قياس قاعدة المثلث متساوي الأضلاع)، أما الضلع الأخير وهو نفسه ارتفاع المثلث متساوي الأضلاع، فنقوم بحسابه باستخدام نظرية فيثاغورس كالآتي:

الوتر2 = الضلع الأول2 + الضلع الثاني2

(8)2 = (4)2 + الضلع الثاني2

64 = 16 + الضلع الثاني2

الضلع الثاني2 = 64 - 16

الضلع الثاني2 = 48

بأخذ الجذر التربيعي للطرفين نجد أن:

الضلع الثاني = 6.93

وعليه، فإن ارتفاع المثلث متساوي الأضلاع هو 6.93 سم.






في بعض الأحيان يمكن الاستفادة من معطيات أخرى في السؤال، والاستفادة من قوانين المتطابقات المثلثية لحساب ارتفاع المثلث، وذلك حسب معطيات السؤال، وما هو متاح للاستخدام.



المراجع

  1. ↑ "How to Find the Height of a Triangle", wikihow, Retrieved 6/6/2023. Edited.
  2. ↑ "How to Find the Height of a Triangle", tutors, Retrieved 6/6/2023. Edited.
  3. ↑ "Height of Equilateral Triangle", cuemath, Retrieved 6/6/2023. Edited.