كيف نحسب محيط المعين؟ أمثلة على ذلك

كيفية حساب محيط المعين

يمكن تعريف المعين بأنه شكل رباعي ثنائي الأضلاع له أربعة أضلاع مستقيمة متساوية في الطول، وكل ضلعين متقابلين فيه متوازيان، كما أن أقطاره تنصف بعضها البعض عند نقطة التقاطع، وبشكل عام يمكن حساب محيط المعين (بالإنجليزية: Perimeter) الذي يعرف بأنه المساحة المحيطة بأضلاعه عن طريق ضرب طول ضلعه بالعدد 4، لحساب مجموع أطوال أضلاعه، أي أن:^[١]

• محيط المعين = مجموع أطوال أضلاعه = 4 × طول ضلع المعين.

فمثلاً إذا كان هناك معين طول ضلعه 12 سم، فإن محيطه وفق القانون السالق هو: 4×12 = 48 سم.^[١]

كما يمكن حساب محيط المعين عند معرفة طول قطريه باستخدام العلاقة الآتية:^[٢]

• محيط المعين = (مربع طول القطر الأول + مربع طول القطر الثاني)√×2.

أمثلة على حساب محيط المعين

• مثال (1): احسب محيط المعين إذا علمت أن طول ضلعه هو 9 سم.^[١]
• الحل:
• بتعويض القيم في قانون محيط المعين ينتج ما يلي:
• محيط المعين = 4 × طول ضلع المعين = 4 × 9 = 36 سم.

• مثال (2): احسب محيط المعين إذا علمت أن طول قطريه هو: أجـ = 12 سم، ب د = 16 سم.^[٣]
• الحل:
• يمكن حساب محيط المعين هذا بتعويض القيم في قانون حساب محيط المعين باستخدام قطريه كما يلي:
• محيط المعين = (مربع طول القطر الأول + مربع طول القطر الثاني)√×2، ومنه:
• محيط المعين = (12×12 + 16×16)√×2 = (144 + 256)√×2 = (400)√×2 = 2×20 = 40 سم.
• كما يمكن حساب محيط المعين بطريقة اخرى أكثر طولاً كما يلي:
• لحساب محيط المعين يجب أولاً معرفة طول ضلعه، وذلك من خلال تطبيق نظرية فيثاغورس على أحد المثلثات المحصورة بين منتصفي قطريه وأحد أضلاعه، وذلك كما يلي:
• لنفترض أن هناك معيناً طول أضلاعه هي: أب، ب جـ، جـ د، أد، ويتقاطع قطراه أجـ، ب د في النقطة ي، فإنه يمكن تطبيق نظرية فيثاغورس على المثلث ب ي جـ كما يلي:
• (ب جـ)2 = (ب ي)2 + (ي جـ)2، ومن خلال معرفة أن القطران ينصف كل منهما الآخر عند نقطة التقاطع ينتج ما يلي:
• (ب جـ)2 = 8×8 + 6×6 ومنه:
• (ب جـ)2 = 100، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أنّ:
• ب جـ = 10 سم.
• بتعويض القيم في قانون محيط المعين ينتج ما يلي:
• محيط المعين = 4 × طول ضلع المعين = 4 × 10 = 40 سم.

• مثال (3): احسب محيط المعين إذا علمت أن طول ضلعه هو 7 سم.^[٢]
• الحل:
• بتعويض القيم في قانون محيط المعين ينتج ما يلي:
• محيط المعين = 4 × طول ضلع المعين = 4 × 7 = 28 سم.

لمعرفة كيفية حساب مساحة المعين اقرأ المقال الآتي: كيف نحسب مساحة المعين؟ أمثلة على ذلك