خصائص المعين
يمكن تعريف المعين (بالإنجليزية: Rhombus) بأنه شكل رباعي الأضلاع ويعتبر حالة خاصة لمتوازي الأضلاع، وتكون جميع أضلاعه متساوية في الطول،[١] وبشكل عام يمكن اعتبار كل معين متوازي أضلاع ولكن ليس كل متوازي أضلاع هو معين، كما يمكن أيضاً اعتبار المربع حالة خاصة للمعين؛ لأنه يحتوي على أربعة أضلاع متساوية في الطول إلا أن زواياه ليس قائمة كزوايا المربع، وبالتالي يمكن اعتبار المعين ذي الزوايا القائمة مربعاً،[٢] أما بالنسبة لأهم خصائص المعين فيمكن تلخيصها بما يلي:[١]
- كل أضلاع المعين متساوية في الطول.
- الأضلاع المتقابلة في المعين متوازية.
- الزوايا المتقابلة في المعين متساوية في القياس.
- تتقاطع أقطار المعين مع بعضها البعض بزوايا قائمة.
- تنصّف أقطار المعين زوايا المعين الداخلية، كما تنصف بعضها البعض.
- يكون مجموع كل زاويتين متجاورتين في المعين 180 درجة.
- يشكل قطرا المعين أربعة مثلثات قائمة الزاوية تتطابق مع بعضها البعض.
- عند توصيل نقاط المنتصف لأضلاع المعين مع بعضها يمكننا الحصول على مستطيل داخل المعين.
- عند توصيل نقاط المنتصف لأنصاف أقطار المعين مع بعضها يمكننا الحصول على معين آخر داخل المعين الأصلي.
- لا يمكن لأي دائرة أن تحيط بأضلاع المعين من الخارج.
- لا يمكن لأي دائرة أن تقع داخل أضلاع المعين من الداخل.
- عند توصيل نقاط المنتصف لأضلاع المعين والحصول على مستطيل فإن طوله وعرضه سيعادل نصف قيمة القطر الرئيسي له، وتكون مساحة المستطيل هذا تعادل نصف مساحة المعين.
- عندما يكون القطر الأقصر مساويًا لطول أحد ضلعي المعين، فإن اثنين من المثلثات المتشكلة بين الأقطار سيكونا متطابقين.
مساحة ومحيط المعين
مساحة المعين
تعرف مساحة المعين بأنها الحيز المحصور داخل المعين في المستوى ثنائي الأبعاد،[٢] ويمكن التعبير عنها رياضيًا حسب العلاقات الآتية:[٣]
- مساحة المعين = (طول القطر الأول × طول القطر الثاني) / 2 .
- مساحة المعين = المسافة العمودية بين ضلعي المعين × طول ضلع المعين.
- مساحة المعين = الضلع2 × جا (إحدى زوايا المعين).
معين مساحته 121 سم2 وطول أحد قطريه 22 سم، جد طول القطر الآخر؟ [١]
- مساحة المعين = 121 سم2 ، طول القطر الأول = 22 سم، طول القطر الثاني = س .
- مساحة المعين = (طول القطر الأول × طول القطر الثاني) / 2 .
- 121 = (22 × س) / 2
- 121 ÷ 11 = 11 س ÷ 11
- طول القطر الآخر (س) = 11 سم.
محيط المعين
لحساب محيط المعين علينا إيجاد مجموع أطوال أضلاعه وبما أن جميع أضلاع المعين كالمربع متساوية في طولها؛ يمكن التعبير عن محيط المعين بالعلاقة:[٢]
- محيط المعين = 4 × طول الضلع
ما محيط المعين الذي جميع أطوال أضلاعه تساوي 6 سم؟ [١]
- محيط المعين = 4 × طول الضلع
- = 4 × 6
- = 24 سم2
