كيفية حساب مساحة المعين

يمكن تعريف مساحة المعين بأنها مقدار المنطقة المحصورة داخله، وبشكل عام يعتبر المعين شكلاً هندسياً ثنائي الأبعاد له أربعة أضلاع متساوية في الطول ومتطابقة، كما أن أقطاره تعامد وتنصّف بعضها عند نقطة التقاطع (أي تصنع زاوية 90 درجة)، وفيه كل زاويتين متقابلتين متساويتين في القياس، ولحساب مساحته يمكن استخدام أحد القوانين الآتية:[١]

  • عند معرفة طول قاعدته وارتفاعه:
  • مساحة المعين = طول القاعدة × الارتفاع.


  • عند معرفة طول قطريه:
  • مساحة المعين = ½ × طول القطر الأول × طول القطر الثاني.


  • عند معرفة طول ضلعه، وقياس إحدى زواياه الداخلية:
  • مساحة المعين = مساحة المعين = مربع طول ضلع المعين × جا (زاويته الداخلية).


أمثلة على حساب مساحة المعين

  • مثال (1): إذا كان هناك معين طول قطريه 6 سم، 8 سم، جد مساحته.[١]
  • الحل:
  • باستخدام قانون مساحة المعين = ½ × طول القطر الأول × طول القطر الثاني، وتعويض القيم فيه ينتج ما يلي:
  • مساحة المعين = ½ × 6 × 8 = 24 سم2.


  • مثال (2): إذا كان هناك معين طول ضلعه 5 م، وارتفاعه 3 م، جد مساحته.[٢]
  • الحل:
  • باستخدام قانون مساحة المعين = طول القاعدة × الارتفاع، وتعويض القيم فيه ينتج ما يلي:
  • مساحة المعين = 5 × 3 = 15 م2.


  • مثال (3): إذا كان هناك معين طول ضلعه 10 سم، وقياس زواياه الداخلية 120، 60 درجة، جد مساحته.[٢]
  • الحل:
  • باستخدام قانون مساحة المعين = مربع طول ضلع المعين × جا (زاويته الداخلية)، وتعويض القيم فيه ينتج ما يلي:
  • مساحة المعين = 10 × 10 × جا (120) = 86.6 سم2، أو مساحة المعين = 10 × 10 × جا (60) = 86.6 سم2، لأن جا (120) = جا (60) = 0.866


  • مثال (4): إذا كان هناك معين طول ضلعه 17 سم، وقطراه أجـ ، ب د يلتقيان عند النقطة ي، جد مساحته إذا علمت أن طول أي = 8 سم.[٣]
  • الحل:
  • باستخدام قانون مساحة المعين = مربع طول ضلع المعين × جا (زاويته الداخلية)، وتعويض القيم فيه ينتج ما يلي:
  • لحساب مساحة المعين علينا أولاً حساب طول قطريه كما يلي:
  • طول القطر الأول (أجـ) = 8×2 = 16 سم، لأن القطران ينصفان بعضهما البعض عند نقطة التقاطع.
  • استخدام نظرية فيثاغورس لحساب طول القطر الثاني (ب د) وتطبيقها على المثلث ب ي جـ كما يلي:
  • (ب جـ)2 = (ب ي)2 + (ي جـ)2، ومنه:
  • 17×17 = (ب ي)2 + 8×8، ومنه:
  • 225 = (ب ي)2، ومنه:
  • ب ي = 15 سم.
  • طول القطر (ب د) = 2×15 = 30 سم، لأن القطران ينصفان بعضهما البعض عند نقطة التقاطع.
  • باستخدام قانون مساحة المعين = ½ × طول القطر الأول × طول القطر الثاني، وتعويض القيم فيه ينتج ما يلي:
  • مساحة المعين = ½ × 16 × 30 = 240 سم2.


لمعرفة كيفية حساب محيط المعين اقرأ المقال الآتي: كيف نحسب محيط المعين؟ أمثلة على ذلك


المراجع

  1. ^ أ ب "Area Of Rhombus", byjus.com, Retrieved 23-8-2021. Edited.
  2. ^ أ ب "How To Find the Area of a Rhombus", tutors.com, Retrieved 23-8-2021. Edited.
  3. ↑ "Area of Rhombus", www.cuemath.com, Retrieved 23-8-2021. Edited.