شكل قاعدة الهرم الرباعي

للهرم الرباعي قاعدة مربعة الشكل وأربعة أوجه جانبية مثلثة، إذ يعرف الهرم الرباعي بأنه شكل هندسي ثلاثي الأبعاد له قاعدة مربعة، وأربعة أوجه مثلثة الشكل متصلة عند رأس الهرم (قمته)، وهو شكل متعدد السطوح (الأوجه) له بشكل كلي خمسة وجوه،[١] ويعد هرم الجيزة العظيم أشهر مثال من الحياة الواقعية على الهرم الرباعي.[٢]


اما بالنسبة للهرم (بالإنجليزية: Pyramid) فهو يعرف بشكل عام بأنه شكل هندسي ثلاثي الأبعاد متعدد سطوح، له قاعدة و3 وجوه أو أكثر مثلثة الشكل تلتقي عند نقطة تقع فوق القاعدة تسمى "القمة"، ويجدر بالذكر هنا أن حساب مساحة وحجم الهرم يعتمدان في قوانين حسابهما على شكل قاعدته.[٢]


خصائص الهرم الرباعي

يمكن تلخيص خصائص الهرم الرباعي في الآتي:[١]

  • له 5 وجوه.
  • له 4 أوجه جانبية مثلثة الشكل.
  • له قاعدة مربعة.
  • له 5 رؤوس (زوايا).
  • له 8 حواف.


مساحة سطح الهرم الرباعي

يمكن حساب مساحة سطح الهرم الرباعي ذو الأوجه الجانبية المربعة من خلال الصيغة الرياضية الآتية:[٣]


  • مساحة سطح الهرم الرباعي = مساحة القاعدة المربعة + (1/2 × محيط القاعدة المربعة × الارتفاع الجانبي)


ولأن القاعدة مربعة الشكل فإن محيطها = 4×طول ضلع القاعدة، أما مساحتها فهي: مساحة القاعدة = مربع طول الضلع.


  • ملاحظة: عندما تختلف الأوجه الجانبية للهرم (أي أنها تكون غير متطابقة)، علينا أولاً حساب مساحة القاعدة، ثم مساحة كل وجه على حدة، ثم جمع مساحات القاعدة والمثلثات معاً للحصول على المساحة الكلية.


  • مثال: جد مساحة سطح الهرم الرباعي الذي له أوجه جانبية متماثلة ارتفاعها الجانبي 3، وقاعدته مربعة طول ضلعها 5.[٣]
  • الارتفاع الجانبي= 3 ، طول ضلع المربع = 5 .
  • مساحة سطح الهرم الرباعي = مساحة القاعدة + (1/2 × محيط القاعدة × الارتفاع الجانبي)

= × 5 + ( 1/2 × (4×5) × [3] )

= [25] + ( 1/2 × (20) × [3] )

= 25 + 30 = 55 سم2.


المساحة الجانبية للهرم الرباعي

المساحة الجانبية للهرم الرباعي هي مجموع مساحات أوجهه الجانبية مثلثة الشكل والمتطابقة في حالة الهرم الرباعي المنتظم؛ أي المساحة الجانبية = المساحة الكلية - مساحة القاعدة المربعة.[٤]

المساحة الجانبية للهرم الرباعي = مجموع مساحات أوجهه الجانبية

= 4 × مساحة المثلث الواحد

= 4 × ((1/ 2) × طول ضلع القاعدة × الارتفاع الجانبي)

= 2 × طول ضلع القاعدة × الارتفاع الجانبي للهرم

حجم الهرم الرباعي

يمكن حساب حجم الهرم الرباعي من خلال الصيغة الرياضية الآتية:[٣]


  • حجم الهرم الرباعي = 1/3 × مساحة القاعدة المربعة × ارتفاع الهرم


ولأن القاعدة مربعة الشكل فإن مساحتها هي: مساحة القاعدة = مربع طول الضلع.


  • مثال: هرم رباعي قاعدته مربعة الشكل طول ضلعها 5، إذا كان ارتفاع الهرم 6، جد حجم هذا الهرم.[٣]
  • طول ضلع القاعدة (المربع) = 5 ، ارتفاع الهرم = 6.
  • حجم الهرم الرباعي = 1/3 × (مساحة القاعدة) × ارتفاع الهرم

= 1/3 × (5 ×5) × 6

= 50



المراجع

  1. ^ أ ب "square pyramid", cuemath, 30-8-2021, Retrieved 30-8-2021. Edited.
  2. ^ أ ب "square pyramid", byjus, 30-8-2021, Retrieved 30-8-2021. Edited.
  3. ^ أ ب ت ث "square pyramid", mathsisfun, 31-8-2021, Retrieved 31-8-2021. Edited.
  4. ↑ "lateral area of square pyramid", cuemath, 31-8-2021, Retrieved 31-8-2021. Edited.