ما هو قطر المكعب؟
يمكن تعريف قطر المكعب بكل بساطة بأنه ذلك الخط الذي يربط بين أية زاويتين متقابلتين من الزوايا القائمة الثمانية المكونة للمكعب ماراً عبر مركز المكعب، ممتداً عبر الفراغ ثلاثي الأبعاد.[١][٢]
وبشكل عام يتكون المكعب وهو شكل ثلاثي الأبعاد له 12 ضلعاً متساوي الطول، وله ثماني زوايا، والقطر الرئيسي فيه هو الذي يربط فقط بين أية زاويتين متقابلتين من منها.[١]
عدد أقطار المكعب
عدد أقطار المكعب الرئيسية الفضائية هو أربعة أقطار متساوية الطول، ولكل وجه من وجوهه الستة المربعة قطرين؛ أي أن له كذلك 12 قطر وجه، وهي الأقطار التي تصل بين كل زاويتين غير متقابلتين على الوجه.[٢]
كيفية حساب طول قطر المكعب
يمكن حساب طول قطر المكعب (d) باستخدام نظرية فيثاغورس، والتي تنص على أن مربع طول الوتر في المثلث قائم الزاوية (الضلع المقابل للزاوية القائمة) يساوي مجموع مربعات أطوال الضلعين الآخرين.
وفي حالة المكعب، القطر يشكل مثلثاً قائم الزاوية مع ضلعين من أضلاع المكعب طول كل منهما هو "s"، وعليه يمكن حساب طول القطر "d" على النحو الآتي:[٢]
- قطر المكعب = (مربع طول أحد أضلاع المكعب + مربع طول أحد أضلاع المكعب + مربع طول أحد أضلاع المكعب)√
- قطر المكعب = (مربع طول أحد أضلاع المكعب × 3)√
- قطر المكعب = طول أحد أضلاع المكعب × (3)√
وبالرموز:
- d = √(s^2 + s^2 + s^2)
- d = √(3×s^2)
- d = s×√3
أمثلة على حساب طول قطر المكعب
المثال الأول: لنفترض أن لدينا مكعب بطول ضلع (s) يساوي 4 وحدات، فجد طول قطر المكعب هذا.[١]
الحل:
لحساب طول القطر (d)، يمكننا استخدام الصيغة:
d = s√3
d = 4√3
باستخدام الآلة الحاسبة، تكون قيمة القطر التقريبية هي:
d ≈ 4 × 1.732 ≈ 6.928
المثال الثاني: لنفترض أن لدينا مكعب بطول ضلع (s) يساوي 6 أمتار، فجد طول قطر المكعب هذا.[٣]
الحل:
لحساب طول القطر (d)، يمكننا استخدام الصيغة:
d = s√3
d = 6√3
باستخدام الآلة الحاسبة، تكون قيمة القطر التقريبية هي:
d ≈ 6 × 1.732 ≈ 10.392
المثال الثالث: لنفترض أن لدينا مكعب بطول ضلع يساوي 2.5 أقدام، جد طول قطر المكعب.[٢]
الحل:
لحساب طول القطر (d)، يمكننا استخدام الصيغة:
d = s√3
d = 2.5√3
باستخدام الآلة الحاسبة، تكون قيمة القطر التقريبية هي:
d ≈ 2.5 × 1.732 ≈ 4.33
حساب طول ضلع المكعب من طول قطره
يمكن حساب طول ضلع المكعب (s) باستخدام طول قطره (d)، باستخدام الصيغة الآتية:[٢]
- طول ضلع المكعب = طول قطر المكعب / 3√
- s = d/√3
مثال: لنفترض أن هناك مكعب بطول قطر (d) يساوي 10 وحدات، جد طول ضلع ذلك المكعب.[٢]
الحل:
يمكن حساب طول ضلع المكعب (s) باستخدام الصيغة الآتية:
s = 10/√3
وباستخدام الآلة الحاسبة، ينتج أن طول ضلع المكعب تقريبًا: s ≈ 5.774 وحدات.
المراجع
- ^ أ ب ت "Diagonal of a Cube Formula", byjus.com, Retrieved 2/8/2023. Edited.
- ^ أ ب ت ث ج ح "Diagonal of a Cube Formula", cuemath.com, Retrieved 2/8/2023. Edited.
- ↑ "Example Questions", varsitytutors.com, Retrieved 2/8/2023. Edited.
