مفهوم مجال الدالة
يمكن تعريف مجال الدالة أو مجال الاقتران (بالإنجليزية: Function Domain) بأنه مجموعة القيم التي يمكن إدخالها في الدالة أو الاقتران، أو مجموعة المُدخلات المُمكِنة للدالة، أو مجموعة قيم الإدخال التي يمكن أخذها للمتغير المستقل في الدالة، على سبيل المثال، مجال الدالة f (x) = x² هو جميع الأعداد الحقيقية أي أن قيم x التي يمكن إدخالها في هذه الدالة هي جميع الأعداد الحقيقية، أما مجال الدالة g (x) = 1 / x فهو جميع الأعداد الحقيقية باستثناء x = 0، وتجدر الإشارة إلى بعض الدوال يكون مجالها محدوداً بشكل أكبر أيضًا.[١][٢]
الفرق بين مجال ومدى الدالة
مجال الدالة هو مجموعة قيم الإدخال التي يمكن أخذها للمتغير المستقل في الدالة المحددة كما ذُكِرَ سابقًا، على سبيل المثال، في دالة أكبر عدد صحيح f(x)=[x] يمثل المجال قيم x التي يمكن إدخالها في الاقتران، وهي مجموعة الأعداد الحقيقية (R)، أما مدى الدالة فهو مجموعة قيم الإخراج التي تم إنشاؤها للمجال أو لقيم الإدخال، بمعنى أن القيم الناتجة من الاقتران أو الدالة هي المدى، وفي حالة دالة أكبر عدد صحيح، فإن المدى هو دائمًا مجموعة الأعداد الصحيحة (Z).[٣][١]
المجال هو جميع قيم x التي يمكن إدخالها في الدالة، للحصول على جميع قيم y الحقيقية، وقيم y هي المدى.
كيفية إيجاد مجال الدالة
يتم تحديد مجال الدوال المختلفة في الرياضيات من خلال البحث عن جميع قيم المتغير المستقل (الذي يكون عادةً المتغير x)؛ التي يسمح باستخدامها داخل الدالة، بحيث يتم الحصول على نواتج حقيقية، ولذلك يجب التأكد دائمًا من تحقق القاعدتين الآتيتين عند تحديد المجال:[٤]
- يجب أن لا يكون مقام الكسر صفرًا؛ بمعنى أنه يجب استثناء أي قيمة للمتغير المستقل x؛ تجعل المقام مساويًا للصفر من المجال، على سبيل المثال، في الدالة f(x) = 1 / x نقول إن المجال هو جميع الأعداد الحقيقية باستثناء x = 0، حتى لا يكون المقام صفر، وفي الدالة (f(x) = 1/(x -4 نقول إن المجال هو جميع الأعداد الحقيقية باستثناء x = 4، حتى لا يكون المقام صفر أيضًا.
- يجب أن يكون الرقم الموجود أسفل علامة الجذر التربيعي موجبًا دائمًا؛ بمعنى أنه يجب استثناء أي قيمة للمتغير المستقل x؛ تجعل القيمة الموجودة أسفل الحذر التربيعي قيمة سالبة من المجال، على سبيل المثال، في الدالة f(x) = √(x+4) يكون المجال هو جميع الأعداد الحقيقية الأكبر، أو تساوي الرقم -4، (أي أن المجال هو -4 ≤ x) وذلك لأن جميع قيم x الأصغر من -4 تجعل القيمة الموجودة أسفل الجذر التربيعي سالبة، مثلًا، لو حاولنا أخذ القيمة -8 وقمنا بإدخالها في الدالة، أي f(x) = √(-8+4) عندها يصبح الناتج f(x) = √(-4) وهذا غير ممكن؛ لأن القيمة أسفل الجذر التربيعي سالبة.
أمثلة على إيجاد مجال الدالة
فيما يأتي بعض الأسئلة على مجال الدالة مع إجاباتها:[٣][٤]
أوجد مجال الدالة الآتية:
g(x) = 3 / x
جميع الأعداد الحقيقية عدا x=0
أوجد مجال الدالة الآتية:
2 + f(x) = x²
جميع الأعداد الحقيقية
أوجد مجال الدالة الآتية:
(R(t) = 1 / (t+2
جميع الأعداد الحقيقية عدا t=-2
أوجد مجال الدالة الآتية:
g(s) = √(3-s)
جميع الأعداد الحقيقية الأقل من أو تساوي العدد 3
أو:
3 ≥ s
المراجع
- ^ أ ب "What is the domain of a function?", khanacademy, Retrieved 24/1/2023. Edited.
- ↑ "How to find the domain of a function?", .austincc, Retrieved 24/1/2023. Edited.
- ^ أ ب "What is the range of a function?", khanacademy, Retrieved 24/1/2023. Edited.
- ^ أ ب "Domain and Range of a Function", intmath, Retrieved 24/1/2023. Edited.
