بحث عن مماس الدائرة

نظرة حول مماس الدائرة

يمكن تعريف الدائرة (بالإنجليزية: Circle) بأنها من شكل من الأشكال الهندسية وهي عبارة عن شكل مغلق، يتكون عند تحرك نقطة في مستوى ثنائي الأبعاد بحيث تكون المسافة بين هذه النقطة ونقطة أخرى ثابتة تسمى مركز الدائرة ثابتة طوال الوقت،^[١] وللدائرة عدة أجزاء منها: القطر، ونصف القطر، والوتر، والقاطع، والمماس،^[٢] أما عن المماس (Tangent) فيمكن تعريفه على أنّه خط مستقيم يلمس الدائرة عند نقطة واحدة فقط، وتعرف النقطة التي يلامس فيها المماس الدائرة باسم "نقطة التماس" (بالإنجليزية: Point of tangency)، أو نقطة التواصل،^[٣] ويكون المماس عمودياً دائماً على نصف قطر الدائرة التي يتقاطع معها عند نقطة التماس، وبما أن المماس عبارة عن خط مستقيم، فإن له معادلة.^[٤]

مركز الدائرة في الشكل السابق هو و أما خط المماس فهو أ ب، ولو افترضنا أن النقطة د تقع على محيط الدائرة، فسيكون أ ب قاطعًا للدائرة ولن يكون مماسًا.

يجدر بالذكر هنا أنه يمكن للدائرتين أن تتماسا إذا حدث تلامس بينهما عند نقطة واحدة فقط، وذلك استناداً لمفهوم المماس، كما يوضح الشكل أدناه.^[٥]

خصائص مماس الدائرة

يتميز المماس بخصائص عديدة منها:^[٤]

• لا يتقاطع المماس أبدًا مع الدائرة عند نقطتين أبداً.
• لا يتقاطع خط المماس مع الدائرة أبداً وإنما يلمسها فقط.
• عند اعتبار مد مماسين لدائرة معينة من نقطة تقع خارج الدائرة، فإن هذين المماسين سيكونان متساويين في الطول.^[٦]

نظريات مماس الدائرة

نظرية (1)

يتم الحصول على نصف القطر وفقاً لهذه النظرية عن طريق وصل خط بين مركز الدائرة ونقطة التماس لأية مماس، ويكون نصف القطر عمودياً على المماس دائماً (أي يصنع زاوية مقدارها 90 درجة معه)، كما في الشكل أدناه إذا افترضنا أنّ المماس هو أ ب، وأنّ نقطة التماس هي د، فإذا رسمنا خط مستقيم يصل بين و، د فسينتج لدينا أنّ أ ب⊥ و د.^[٦]

نظرية (2)

تنص هذه النظرية على أنه إذا تم رسم مماسين لدائرة من نقطة خارجية واحدة، فإن المماسين المرسومين من تلك النقطة إلى الدائرة متساويان في الطول، كما في الشكل أدناه؛ حيث يمكن ملاحظة أن المماسين أ ج، ب ج خارجين من نقطة واحدة وهي النقطة ج، وعليه: أ ج = ب ج.^[٦]

مثال على مماس الدائرة التي يمكن مشاهدتها من الحياة الواقعية عندما تتحرك الدراجة الهوائية على طول طريق، فإن الطريق عندئذ يعتبر مماساً لعجلاتها عند كل نقطة تتدحرج العجلات عليها، كما في الشكل أدناه.^[٧]