بحث عن الدائرة وعناصرها

مفهوم الدائرة

يمكن تعريف الدائرة (بالإنجليزية: Circle) في علم الرياضيات أو الهندسة على أنها شكل منحنٍ مغلق ثنائي الأبعاد، وكلمة دائرة مشتقة من الكلمة اليونانية "kirkos"، والتي تعني طوق أو حلقة، وتتكون الدائرة عند وضع مجموعة من النقاط على بعد مسافة ثابتة من نقطة معينة ثابتة (مركز الدائرة)، حيث يتم قياس الدائرة بدلالة نصف القطر، وتعتبر الدائرة نوعاً خاصاً من القطع الناقص، حيث يكون فيه الاختلاف المركزي صفرًا وتتطابق فيه البؤرتان.^[١][٢]

عناصر الدائرة

يمكن تلخيص عناصر الدائرة بما يأتي:^[١]

• مركز الدائرة (بالإنجليزية: Centre): هي نقطة المنتصف في الدائرة.
• الوتر (بالإنجليزية: Chord): هي القطعة المستقيمة التي تصل بين نقطتين على حدود الدائرة.
• القطر (بالإنجليزية: Diameter): هي القطعة المستقيمة التي تصل بين نقطتين متقابلتين على حدود الدائرة مروراً بمركز الدائرة.
• نصف القطر (بالإنجليزية: Radius): القطعة المستقيمة التي تربط مركز الدائرة بأي نقطة على الدائرة نفسها.
• القاطع (الإنجليزية: Secant): خط مستقيم يقطع الدائرة عند نقطتين، ويسمى أيضاً الوتر الممتد.
• المماس (بالإنجليزية: Tangent): هو الخط الذي يمس الدائرة في نقطة واحدة فقط.

حيث يوضح الشكل أدناه، مركز الدائرة، ووترها، وقطرها، ونصف قطرها، وقاطعها، والمماس.

• محيط الدائرة (بالإنجليزية: Circumference): هو الحد الخارجي للدائرة، ويعبر عن طول حدودها الخارجية، وهو يساوي: محيط الدائرة = 2 × π × نصف قطر الدائرة. ^[٣]
• القوس (بالإنجليزية: Arc): هو جزء من محيط الدائرة، ويمكن لأي نقطتين تقعان على حدود الدائرة إنشاء قوسين (قوس ثانوي وقوس رئيسي)؛ فإذا كان طول القوس أكبر من نصف المحيط فإنه يسمّى قوسًا رئيسيًا، وإذا كان طوله أقل من نصف المحيط فهو يسمّى قوساً ثانوياً.^[٣]
• القطاع (بالإنجليزية: Sector): هو جزء من الدائرة محدود بنصفي قطر وقوس (يشبه في شكله شريحة من الكعك أو البيتزا).^[٤]
• المقطع (بالإنجليزية: Segment): منطقة يحدها وتر وقوس، (يشبه شريحة برتقال).^[٤]

يوضح الشكل أدناه بعض أجزاء الدائرة (القوس، والقطاع، والمقطع).^[١]

زوايا الدائرة

بشكل أساسي هناك أربعة أنواع من الزوايا التي تتشكل في الدائرة، وهي:^[٥]

• الزاوية المركزية (بالإنجليزية: Central Angle): هي الزاوية التي يقع رأسها في مركز الدائرة أما ضلعاها فهما عبارة عن نصفي قطر.
• الزاوية المحيطية (بالإنجليزية: Inscribed Angle): هي الزاوية التي يقع رأسها على محيط الدائرة أما ضلعاها فهما عبارة عن وترين.

يوضح الشكل أدناه الزاوية المركزية والزاوية المحيطية للدائرة.

• الزاوية الداخلية للدائرة (بالإنجليزية: Interior angle of a circle): تتشكل الزاوية الداخلية للدائرة عند تقاطع (مستقيمين) داخل دائرة كما يوضح الشكل أدناه.

• الزاوية الخارجية للدائرة (بالإنجليزية: Exterior angle of a circle) هي الزاوية التي يكون رأسها خارج الدائرة، أما أضلاعها فهي عبارة عن قاطعات أو مماسات للدائرة كما يوضح الشكل أدناه.

خصائص الدائرة

من الخصائص الأساسية للدائرة ما يلي:^[١]

• قطر الدائرة يقسمها إلى قسمين متساويين.
• تتطابق الدوائر مع بعضها البعض عندما تتساوى أنصاف أقطارها.
• قطر الدائرة هو أكبر وتر في الدائرة وهو يساوي طول نصف القطر.
• الدوائر متشابهة هي الدوائر التي تختلف في الحجم أو التي لها أنصاف أقطار مختلفة.
• يمكن حساب مساحة الدائرة من خلال القانون الآتي: مساحة الدائرة = π×نصف القطر