نظرة عامة حول نظرية فيثاغورس
نظرية فيثاغورس (بالإنجليزية: Pythagorean theorem) هي نظرية هندسية تربط بين أضلاع المثلث قائم الزاوية، وضعها عالم الرياضيات والفيلسوف اليوناني فيثاغورس، وتنص على أن مجموع مربعي طولي ضلعي الزاوية القائمة في المثلث قائم الزاوية يساوي مربع طول الوتر، وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة، كما أنه أطول الأضلاع فيه، وفيما يأتي العلاقة الرياضية التي توضح نظرية فيثاغورس، بالكلمات والرموز:[١]
- مربع طول الوتر = مربع طول الضلع الأول للقائمة للزاوية + مربع طول الضلع الثاني للزاوية القائمة
فإذا كان:
ج: طول الوتر.
أ: طول الضلع الأول للقائمة.
ب: طول الضلع الثاني للقائمة.
فإنّ:
- ج2 = أ2 + ب2
تطبيقات عملية من الحياة اليومية على نظرية فيثاغورس
تعد نظرية فيثاغورس نظرية هندسية مهمة جدًا، وهي تستخدم في العديد من التطبيقات العملية في الحياة اليومية للإنسان، وفيما يأتي بعض تطبيقات نظرية فيثاغورس:[٢]
- التحقق من نوع المثلث: تستخدم نظرية فيثاغورس للتأكد مما إذا كان المثلث المعطى مثلثًا قائم الزاوية أم لا.
- في علم الفضاء والأرصاد: حيث يستخدم علماء الفضاء والأرصاد نظرية فيثاغورس لحساب المدى، ومصدر الصوت.
- في دراسة المحيطات: حيث يتم استخدام نظرية فيثاغورس من قبل علماء المحيطات لتحديد سرعة الصوت في الماء.
تطبيقات حسابية على نظرية فيثاغورس
فيما يأتي بعض التطبيقات الحسابية التي توضح كيفية استخدام نظرية فيثاغورس:
المثلث أ ب ج، مثلث قائم الزاوية في ب، طول الضلع أ ب= 15 سم، وطول الضلع ب ج= 14 سم، فما طول الوتر أ ج؟[٣]
- وضع قانون فيثاغورس:
- مربع الوتر = مربع الضلع الأول + مربع الضلع الثاني
- تعويض القيم المعلومة:
- مربع الوتر = 15×15 + 14×14 = 225 + 196 = 421.
- بأخذ الجذر التربيعي للطرفين، ينتج أن: الوتر= 21 سم.
إذا كان طول وتر المثلث القائم الزاوية 13 سم، وكان طول أحد ضلعيه 5 سم، فما طول الضلع الثالث؟[٢]
- وضع قانون فيثاغورس:
- مربع الوتر = مربع الضلع الأول + مربع الضلع الثاني
- تعويض القيم المعلومة:
- 13×13 = 5×5 + مربع الضلع الثاني
- 169 = 25 + مربع الضلع الثاني
- مربع الضلع الثاني = 169 - 25 = 144
- بأخذ الجذر التربيعي للطرفين، ينتج أن:
- الضلع الثاني المجهول= 12 سم، إذًا طول الضلع الثالث= 12 سم.
مثلث أطوال أضلاعه الثلاثة، 26 سم، 24 سم، 10 سم، فهل هو مثلث قائم الزاوية؟[٤]
- للتأكد من أن المثلث قائم الزاوية أم لا، يجب التأكد من تساوي طرفي نظرية فيثاغورس، فإذا تساوى الطرفان، فإن المثلث قائم الزاوية، وذلك كما يأتي:
- وضع قانون فيثاغورس:
- مربع الوتر = مربع الضلع الأول + مربع الضلع الثاني
- تعويض القيم المعطاة في السؤال، علمًا بأن أطول أضلاع المثلث يعتبر هو الوتر:
- 26×26 هل تساوي 24×24 + 10×10
- 676 هل تساوي 576 + 100
- 676 = 676
- بما أنّ طرفي المعادلة متساويان، إذًا المثلث قائم الزاوية.
المراجع
- ↑ "Pythagorean theorem", britannica, Retrieved 30/6/2021. Edited.
- ^ أ ب "Pythagorean Theorem Formula", byjus, Retrieved 30/6/2021. Edited.
- ↑ "8.3 Applications of the Pythagorean Theorem", ck12, Retrieved 30/6/2021. Edited.
- ↑ "Pythagoras' Theorem", mathsisfun, Retrieved 30/6/2021. Edited.
