كيفية برهنة أن المثلث قائم الزاوية

نظرة عامة حول المثلث القائم

يمكن تعريف المثلث قائم الزاوية (بالإنجليزية: Right triangle) بأنه المثلث الذي يضم زاوية قائمة، ويتم عادة تمييزه بالنظر عن طريق وضع مربع صغير في موقع الزاوية القائمة داخل المثلث، وعادة يُطلق على الضلع الأطول فيه اسم الوتر (بالإنجليزية: Hypotenuse)، وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة، ولهذا المثلث نوع خاص هو المثلث قائم الزاوية متساوي الساقين (بالإنجليزية: Isosceles right-angled triangle)، وهو الذي تتساوى فيه أطوال ضلعين من أضلاعه غير الوتر، وتكون قياسات زواياه: 90، 45، 45 درجة.^[١]

كيفية تحديد أن المثلث قائم الزاوية

يمكن تحديد أن المثلث قائم الزاوية عن طريق تطبيق نظرية فيثاغورس على أضلاعه، فإذا انطبقت عليها النظرية فهذا يعني أن المثلث قائم الزاوية، وفي حال لم تنطبق فهذا يعني أنه ببساطة غير قائم، إذ تنص نظرية فيثاغورس على أن مربع طول الوتر في المثلث القائم يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين؛ أي: مربع طول الوتر = مربع الضلع الأول + مربع الضلع الثاني.^[٢][٣]

فمثلاً لو كان هناك مثلث أطوال أضلاعه 11،60 ،61 سم، وأردت معرفة إن كان قائماً أم لا، فيمكنك تطبيق نظرية فيثاغورس عليه عن طريق افتراض أن الوتر هو 61، لأنه الضلع الأطول؛ فالوتر هو أطول الأضلاع دائماً، وحساب مربعه، ثم حساب مربع كل ضلع من الضلعين الآخرين الأقصر على حدة، ثم حساب المجموع، وفي حال تطابق مربع الوتر مع مجموع مربعي الضلعين الآخرين فهذا يعني أن المثلث يحقق قاعدة قيثاغورس، وأنه قائم الزاوية، وذلك كما يلي:^[٢]

• حساب مربع 61: 61×61 = 3,721.
• حساب مربع 60: 60×60 = 3,600.
• حساب مربع 11: 11×11 = 121.
• حساب مجموع مربعي الضلعين = 121 + 3600 = 3721، وهو مطابق لمربع الوتر مما يعني أن هذا المثلث قائم الزاوية.

أمثلة على برهنة أن المثلث قائم الزاوية