ما هي دالة القيمة المطلقة؟
دالة القيمة المطلقة (بالإنجليزية: Absolute Value Function) هي الدالة - أو الاقتران - التي تحتوي على عبارة جبرية يستخدم فيها رمز القيمة المطلقة، والذي يكون بهذا الشكل | |، ويمكن تعريفها أيضًا بأنها الاقتران الذي يحتوي على رمز القيمة المطلقة في صيغته، وتجدر الإشارة إلى أن دالة القيمة المطلقة هي دالة موجبة دائمًا، إذ إن أي رقم يوضع داخل القيمة المطلقة يخرج منها موجبًا دائمًا، ويعبر عن دالة القيمة المطلقة بالعلاقة الرياضية الآتية:[١][٢]
| f (x) = | x
حيث إن:
f (x) = x إذا كان x أكبر من صفر (0 < x)
f (x) = 0 إذا كان يساوي صفر (0 = x)
f (x) = - x إذا كان x أقل من صفر (0 > x)
القيمة المطلقة هي المسافة بين أي عدد والعدد صفر على خط الأعداد، فالقيمة المطلقة للعدد 3 هي المسافة بين العدد 3 والعدد صفر على خط الأعداد، وهذا يعني أنها تساوي 3، وأيضًا القيمة المطلقة للعدد -3 هي المسافة بين العدد -3 والعدد صفر على خط الأعداد، وهذا يعني أنها تساوي 3 أيضًا.
فيما يأتي بعض الأمثلة على دوال القيمة المطلقة:
|1 + f(x) = |x
|g(x) = |2x - 5
|Q(x) = |-x + 7
ما هما مجال ومدى دالة القيمة المطلقة؟
مجال دالة القيمة المطلقة هو مجموعة الأعداد الحقيقية (بالإنجليزية: Real numbers)، والتي يرمز لها بالرمز R، أما مدى دالة القيمة المطلقة فهو مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة فقط (بالإنجليزية: Positive Real Numbers)، ويمكن التعبير عن المدى بالرمز +R، بالإضافة إلى العدد صفر.[١][٢]
كيف يتم تمثيل دالة القيمة المطلقة على المستوى الإحداثي؟
تمثل دالة القيمة المطلقة على المستوى الإحداثي أو المستوى الديكارتي بشكل دالة متصلة، ولكن فيها انكسار عند نقطة تقاطع المحور السيني والمحور الصادي؛ ويكون على شكل حرف V، ويشكل المحور الصادي خطًا يقسم الرسم البياني لدالة القيمة المطلقة إلى نصفين متطابقين تمامًا، والتمثيل البياني الآتي للقيمة المطلقة يوضح ذلك:[١][٣][٢]
في الصيغة العامة (f(x) = a|x - h| + k) لدالة القيمة المطلقة، تؤثر كل من k و h و a في التمثيل البياني للدالة وذلك كالآتي:[٢]
- تشير قيمة k إلى قيمة الإزاحة العمودية للرسم البياني لدالة القيمة المطلقة، فإذا كانت قيمة k تساوي 3، فإن الرسم يزاح عموديًا للأعلى (على محور الصادات الموجب) بمقدار 3 وحدات.
- تشير قيمة h إلى قيمة الإزاحة الأفقية للرسم البياني لدالة القيمة المطلقة، فإذا كانت قيمة h تساوي 2، فإن الرسم يزاح أفقيًا لليمين (على محور السينات الموجب) بمقدار 2؛ أو وحدتين.
- تشير قيمة a إلى مقدار تمدد الرسم البياني لدالة القيمة المطلقة بشكلٍ عمودي في حال كانت a موجبة، أما إذا كانت سالبة، فإن الرسم البياني ينعكس ويصبح على شكل ۸ (أي مفتوح لأسفل)، بدلًا من الشكل V (أي مفتوح لأعلى).
المراجع
- ^ أ ب ت "Absolute Value Functions", varsitytutors, Retrieved 14/11/2022. Edited.
- ^ أ ب ت ث "Absolute Value Function", cuemath, Retrieved 14/11/2022. Edited.
- ↑ "Absolute value graphs review", khanacademy, Retrieved 14/11/2022. Edited.
الصيغة الأعم لدالة القيمة المطلقة هي f(x) = a|x - h| + k، لكن الصيغة الأبسط والأكثر استخدامًا هي |f(x) = |x، حيث a = 1 و h = k = 0.