نظرة حول معادلة الخط المستقيم وميله

يمكن تعريف الخط المستقيم بأنه شكل هندسي يتكون من نقطتين هما أ(س1،ص1) و ب(س2،ص2) مع الحد الأدنى للمسافة بينهما، ويكون كلا طرفيه ممتد إلى الملانهاية،[١] ويتميز الخط المستقيم بأن عرضه يساوي صفر وأنه يكون مستقيماً بدون أية انحناءات،[٢] أما عن الصيغة العامة لمعادلة الخط المستقيم فهي:[٣]


  • ص = م س + ب؛ حيث:
  • س، ص: متغيران.
  • م: ميل الخط المستقيم.
  • ب: ثابت (وهو يمثل نقطة تقاطع الخط المستقيم مع محور الصادات؛ أي قيمة ص عندما س=0)


للحصول على للميل (م) علينا افتراض أنه لدينا خط مستقيم يمر بالنقطتين أ(س1، ص1) و ب(س2، ص2) ويميل عن محور السينات بزاوية مقدارها θ، فإن ميل هذا الخط هو:[١]


  • الميل (م) = (ص2 - ص1)/(س2 - س1)


وأيضا يمكن التعبيرعن الميل باستخدام ظل الزاوية θ، حيث:

  • الميل = ظا θ = (ص2 - ص1) / (س2 - س1)


كيفية إيجاد صيغة معادلة الخط المستقيم

هناك العديد من الصيغ المستخدمة في إيجاد معادلة الخط المستقيم وفيما يلي أهمها:


  • باستخدام الصيغة القياسية لمعادلة الخط المستقيم: [١]

افترض أن لدينا خط يمر بنقطتين إحداثياتهما هما: (س1، ص1)، (س2، ص2) وبينهما نقطة إحداثياتها هي: (س، ص) وجميع هذه النقاط واقعة على نفس الخط، فإنّ معادلة الخط المستقيم ستكون:


  •  ، ولأن الميل = (ص2 - ص1) / (س2 - س1)، فإنّ:


  • 


  • مثال: جد معادلة الخط الذي يمر بالنقطتين (-2، 4) ، (1، 2).[٢]
  • تحديد قيمة كل من: س1 = -2، ص1= 4، س2= 1، ص2= 2 .
  • التعويض في الصيغة: (ص- ص1) / (س- س1) = (ص2 - ص1) / (س2 - س1)
  • (ص - 4) /(س- (-2)) = (2 - 4)/(1 - (-2))
  • (ص - 4) / (س + 2) = 2/3-، وبضرب الطرفين بـ (س+2)، ينتج أنّ:
  • ص - 4 = (-2/3)×س + (3/-4)، ومنه:
  • ص= (-2/3)×س + 8/3.


  • عند معرفة نقطة مارة بالخط المستقيم ومعرفة ميله: [١]

صيغة معادلة الخط المستقيم للخط الذي ميله معلوم ويساوي (م) ويمر عبر النقطة (س1، ص1) هي:


  • ص - ص1 = م×(س- س1)


  • مثال: جد معادلة الخط المستقيم للخط الذي يوازي محور السينات ويمر بالنقطة (1، 3).[١]
  • الخط الذي يوازي محور السينات تكون الزاوية التي يصنعها مع محور السينات θ = صفر، وبالتالي ميل هذا الخط سيكون: الميل = ظا θ = ظا (صفر) = صفر.
  • قيمة كل من: س1= 1 ، ص1= 3.
  • بالتعويض بالصيغة (ص- ص1) =(م)×(س- س1) نحصل على:
  • (ص - 3) =(صفر)×(س-1).
  • (ص- 3) +3 =(صفر)+3.
  • ص = 3.


  • عند معرفة ميله ونقطة تقاطعه مع محور الصادات: [١]

لنفترض أن لدينا خط مستقيم ميله (م)، ونقطة تقاطعه مع محور الصادات هي ج، وأن إحداثيات نقطة التقاطع لهذا الخط مع محور الصادات هي (0،ج)، فإنّ معادلة الخط المستقيم هذا ستكون:

  • (ص- ص1) =(م)×(س- س1)
  • (ص- ج) = (م)×(س - 0)
  • (ص- ج) + ج = (م)×(س) + ج
  • ص = م × س + ج


  • مثال: جد معادلة الخط المستقيم للخط الذي ميله (م) = 2 ونقطة تقاطعه مع محور الصادات (0، 1). [٣]
  • قيمة كل من: م = 2، ج=1.
  • بالتعويض في الصيغة ص = م س + ج نحصل على:
  • ص = 2 س + 1.



المراجع

  1. ^ أ ب ت ث ج ح "equation of a straight line", cuemath, 19-8-20121, Retrieved 19-8-20121. Edited.
  2. ^ أ ب "straight lines", byjus, 19-8-2021, Retrieved 19-8-2021. Edited.
  3. ^ أ ب "equation of line", mathsisfun, 19-8-2021, Retrieved 19-8-2021. Edited.