شرح عن كيفية طرح المصفوفات

كيفية طرح المصفوفات

المصفوفة (بالإنجليزية: matrix) هي مجموعة من الأرقام مرتبة على شكل صفوف وأعمدة، وتكون عادة مصفوفة مستطيلة أو مربعة الشكل، وتُسمّى الأرقام داخل المصفوفة بعناصر أو مدخلات المصفوفة، ويمكن معرفة حجم المصفوفة أو رتبة المصفوفة إذا اعتبرنا أن هناك m من الصفوف وn من الأعمدة عبر التعبير عنها على شكل "عدد الصفوف×عدد الأعمدة"، فمثلاً إذا كان عدد الصفوف في مصفوفة ما هو 2، وعدد الأعمدة هو 3، فإنه يمكن التعبير عن رتبتها كما يلي: 2×3.^[١]

ومن العمليات الحسابية التي يمكن إجراؤها على المصفوفات هو طرح المصفوفات، ويكون ذلك بطرح كل عنصر من العناصر في المصفوفة الثانية من العنصر المناظر له تماماً في الصف والعمود من المصفوفة الاولى، ليكون ناتج الطرح عبارة مصفوفة جديدة تحمل نفس الرتبة المصفوفتين الأولى والثانية؛ أي أن عدد الصفوف والأعمدة لمصفوفة الناتج يكون مساوياً لعدد الصفوف والأعمدة في المصفوفتين الأصليتين، كما في المثال أدناه:^[٢]

 | - |  | = |  | = |  |

القواعد الخاصة بجمع وطرح المصفوفات

من القواعد الخاصة بجمع وطرح المصفوفات ما يلي:^[٢]

• يمكننا فقط إضافة أو طرح المصفوفات التي لها نفس الأبعاد بالضبط، وذلك يعود من حقيقة أن إضافة مصفوفات ذات أبعاد مختلفة تجعل عملية الحل غير صحيحة؛ فبعض العناصر في المصفوفة لن يكون لها عنصر نظير في المصفوفة الثانية، مما يجعل العملية مستحيلة الإكمال.
• تعد جمع المصفوفات عملية تبادلية (بالإنجليزية: Commutative)؛ أي إذا افترضنا وجود المصفوفة A، والمصفوفة B فإنّ: (A+B) = (B+A)، أما عملية طرح المصفوفات فهي غير تبادلية، فلو عكسنا ترتيب المصفوفات وطرحنا كلاهما فسيكون ناتج عملية الطرح مختلفاً عن المرة الأولى؛ أي أنّ: (A-B) لا يساوي (B-A)
• إذا تم طرح مصفوفة من مصفوفة أخرى لها نفس القيم؛ أي مساوية لها؛ مثلاً طرح المصفوفة أ من المصفوفة أ؛ فالناتج دائماً هو مصفوفة صفرية: أ + (- أ) = 0.^[٣]

أمثلة متنوعة على طرح المصفوفات

• مثال(1): جد ناتج طرح المصفوفتين الآتيتين:^[٢]

أ = | |، ب = |  |

• الحل:

|  | - |  | = |  | = |  |

• مثال (2): إذا كانت لدينا المصفوفتان A ، B، جد ناتج طرح هاتين المصفوفتين A - B؟^[٣]

• A = 

• B = 

• الحل:
• |  | - |  | = |  | = |  |

• مثال (3): إذا كانت لدينا المصفوفتان A ، B، جد ناتج طرح هاتين المصفوفتين A - B؟

• 

• 

• الحل:

• 

•