ما هي المصفوفة المربعة؟
المصفوفة المربعة (Square Matrix) هي واحدة من أنواع المصفوفات في الرياضيات، وهي المصفوفة التي يكون عدد صفوفها مساوٍ تمامًا لعدد أعمدتها، وقد سميت بهذا الاسم؛ لأن شكلها يشبه شكل المربع؛ الذي يكون طوله مساوياً لعرضه، ويمكن التعبير عنها بالرمز (n × n)، ومن الجدير بالذكر أن جميع العمليات الحسابية الخاصة بالمصفوفات تنطبق على المصفوفة المربعة أيضًا، كضرب المصفوفات، وقسمتها، وجمعها، وطرحها، وما إلى ذلك.[١][٢]
على سبيل المثال، إذا كانت المصفوفة تتكون من صفين اثنين وعمودين اثنين (2 × 2)، فهي تعد مصفوفة مربعة، وإذا كانت المصفوفة تتكون من 3 صفوف و3 أعمدة (3 × 3)، فهي تعد مصفوفة مربعة أيضًا، وهكذا، أما إذا كانت المصفوفة تتكون من صفين و3 أعمدة (2 × 3) مثلًا، فإنها ليست مصفوفة مربعة.[١]
الشرط الوحيد الذي يجب توفره حتى يتم اعتبار المصفوفة مصفوفةً مربعة هو تساوي عدد صفوفها وعدد أعمدتها فقط، بغض النظر عن قيم العناصر الموجودة فيها.
فيما يأتي بعض الأمثلة التي توضح مفهوم المصفوفة المربعة في الرياضيات:[١]
تعد المصفوفة M السابقة؛ مصفوفة مربعة، وذلك لأنها تتكون من صفين اثنين وعمودين اثنين؛ أي أن عدد صفوفها مساوٍ لعدد أعمدتها (2 × 2).
تعد المصفوفة R السابقة؛ مصفوفة مربعة، وذلك لأنها تتكون من 4 صفوف و 4 أعمدة؛ أي أن عدد صفوفها مساوٍ لعدد أعمدتها (4 × 4).
تعد المصفوفة A السابقة؛ مصفوفة مربعة، وذلك لأنها تتكون من 3 صفوف و 3 أعمدة؛ أي أن عدد صفوفها مساوٍ لعدد أعمدتها (3 × 3).
ما هي خصائص المصفوفة المربعة؟
فيما يأتي ذكر لأهم الخصائص التي تتميز بها المصفوفة المربعة:[٣]
- يكون عدد الصفوف وعدد الأعمدة متساويين في المصفوفة المربعة دائمًا.
- يُطلق على مجموع جميع العناصر القطرية في المصفوفة مربعة اسم أثر المصفوفة المربعة (بالإنجليزية: Trace Of a Matrix).
- إذا كانت جميع العناصر الموجودة في القطر الرئيسي للمصفوفة المربعة تساوي 1، فإن هذه المصفوفة تسمى عندها مصفوفة الوحدة (بالإنجليزية: Identity Matrix) أيضًا.
- يمكن إجراء جميع العمليات الحسابية على المصفوفات المربعة، كطرح المصفوفات، وجمعها، وضربها، وقسمتها، وإيجاد معكوسها، ونظيرها الضربي، وما إلى ذلك.
- يمكن حساب محدد المصفوفة (بالإنجليزية: The Determinant Valu) للمصفوفات المربعة فقط.
أمثلة على المصفوفة المربعة
فيما يأتي أسئلة على المصفوفات المربعة وإجاباتها:
لماذا تعتبر المصفوفة A الآتية مصفوفةً مربعة؟
تعد المصفوفة A السابقة؛ مصفوفة مربعة، وذلك لأنها تتكون من 3 صفوف و 3 أعمدة؛ أي أن عدد صفوفها مساوٍ لعدد أعمدتها (3 × 3).
هل تعتبر المصفوفة E الآتية مصفوفة مربعة أم لا، ولماذا؟
المصفوفة E السابقة ليست مصفوفة مربعة، وذلك لأنها تحتوي على صفين اثنين و3 أعمدة، أي أن عدد صفوفها لا يساوي عدد أعمدتها.
المراجع
- ^ أ ب ت "Square Matrix", cuemath, Retrieved 13/12/2022. Edited.
- ↑ "Square Matrix", math-only-math, Retrieved 13/12/2022. Edited.
- ↑ "Square Matrix", byjus, Retrieved 13/12/2022. Edited.
