كيفية جمع المصفوفات

يوجد شرط واحد يجب أن يتحقق حتى نستطيع جمع المصفوفات، وهو أن تتساوى أبعاد المصفوفات المراد جمعها مع بعضها البعض، أي أن تتساوى أعداد صفوفها وأعداد أعمدتها، على سبيل إذا أردنا جمع أو إضافة المصفوفة A إلى المصفوفة B؛ يشترط أن تكون أبعاد المصفوفة A مساوية لأبعاد المصفوفة B أي أن عدد صفوف المصفوفة A مساوٍ لعدد صفوف المصفوفة B، وعدد أعمدة المصفوفة A مساوٍ لعدد أعمدة المصفوفة B.[١][٢][٣]


ولجمع المصفوفات بعد التأكد من تحقق الشرط السابق يجب جمع العناصر المتقابلة فقط، ووضع الناتج كعنصر في المصفوفة الجديدة، على سبيل المثال نجمع العنصر A11 مع العنصر B11، فيكون الناتج هو العنصر11(A+B) في المصفوفة الجديدة، ثم نجمع العنصر A12 مع العنصر B12، فيكون الناتج هو العنصر 12(A+B) في المصفوفة الجديدة، وهكذا حتى ننهي جميع العناصر.[١][٢][٣]


مثال للتوضيح

أوجد ناتج جمع المصفوفة A والمصفوفة B الآتيتين:








أبعاد المصفوفة A هي (2 × 2)، وذلك لأنها تتكون من صفين اثنين وعمودين اثنين (مصفوفة مربعة)، وأبعاد المصفوفة B هي (2 × 2)، وذلك لأنها تتكون من صفين اثنين وعمودين اثنين أيضًا، وبما أن أبعاد المصفوفتين A و B متساويتين إذًا يمكن جمعهما من خلال جمع كل عنصرين متقابلين مع بعضهما البعض ووضع الناتج في المصفوفة الجديدة، وذلك كالآتي:





فتكون المصفوفة الناتجة كالآتي:





كيفية طرح المصفوفات

يوجد شرط واحد يجب أن يتحقق حتى نستطيع طرح المصفوفات أيضًا، وهو أن تتساوى أبعاد المصفوفات المراد من بعضها البعض، أي أن تتساوى أعداد صفوفها وأعداد أعمدتها، على سبيل إذا أردنا طرح المصفوفة C من المصفوفة D؛ يشترط أن تكون أبعاد المصفوفة C مساوية لأبعاد المصفوفة D أي أن عدد صفوف المصفوفة C مساوٍ لعدد صفوف المصفوفة D، وعدد أعمدة المصفوفة C مساوٍ لعدد أعمدة المصفوفة D.[١][٢][٣]


ولطرح المصفوفات بعد التأكد من تحقق الشرط السابق يجب طرح العناصر المتقابلة من بعضها فقط، ووضع الناتج كعنصر في المصفوفة الجديدة، على سبيل المثال نطرح العنصر C11 من العنصر D11، فيكون الناتج هو العنصر 11(D-C) في المصفوفة الجديدة، ثم نطرح العنصر C12 من العنصر D12، فيكون الناتج هو العنصر 12(D-C) في المصفوفة الجديدة، وهكذا حتى ننهي جميع العناصر.[١][٢][٣]


مثال للتوضيح

أوجد ناتج طرح المصفوفة C الآتية من المصفوفة D:







أبعاد المصفوفة C هي (2 × 2)، وذلك لأنها تتكون من صفين اثنين وعمودين اثنين، وأبعاد المصفوفة D هي (2 × 2)، وذلك لأنها تتكون من صفين اثنين وعمودين اثنين أيضًا، وبما أن أبعاد المصفوفتين C و D متساويتين إذًا يمكن طرح إحداهما من الأخرى من خلال طرح كل عنصرين متقابلين من بعضهما ووضع الناتج في المصفوفة الجديدة، وذلك كالآتي:




فتكون المصفوفة الناتجة كالآتي:




أمثلة على جمع وطرح المصفوفات

فيما يأتي بعض الأمثلة على جمع وطرح المصفوفات:[١][٣]


السؤال:

أوجد ناتج جمع المصفوفتين الآتيتين:



الحل:

 كالآتي:



السؤال:

أوجد ناتج عملية طرح المصفوفات الآتية:



الحل:

كالآتي:



السؤال:

أوجد ناتج عملية جمع المصفوفات الآتية:



الحل:

لا يمكن إجراء العملية الحسابية السابقة؛ لأن المصفوفتين غير متساويتين في الأبعاد؛ أي أن عدد صفوفهما وعدد أعمدتهما غير متساوٍ.



المراجع

  1. ^ أ ب ت ث ج "Adding & subtracting matrices", khanacademy, Retrieved 21/12/2022. Edited.
  2. ^ أ ب ت ث Addition, Subtraction & Multiplication.pdf "Matrices & Matrix Addition, Subtraction, & Multiplication", sanjac, Retrieved 21/12/2022. Edited.
  3. ^ أ ب ت ث ج "Adding and Subtracting Matrices", chilimath, Retrieved 21/12/2022. Edited.