ما هو مجال الدالة الجذرية؟
مجال الدالة هو مجموعة القيم التي يمكن إدخالها في الدالة، أو مجموعة المُدخلات المُمكِنة للدالة، أو مجموعة قيم الإدخال التي يمكن أخذها للمتغير المستقل في الدالة، والذي يكون عادة المتغير x ليعطي قيماً حقيقية للمتغير y، وبناءً على هذا، فإن مجموعة القيم التي يسمح بإدخالها إلى الدالة الجذرية، أو المُدخلات المُمكنة للدالة الجذرية هي مجالها، ولذلك فإن مجال الدالة الجذرية هو مجموعة الأعداد الحقيقية بأكملها عدا القيم التي تجعل ما تحت الجذر التربيعي قيمة سالبة، لأن الجذر التربيعي لا يمكن أن يحتوي على قيمية سالبة مطلقًا.[١]
يجب أن تكون القيمة الموجودة داخل الجذر التربيعي إما صفر أو أي قيمة موجبة دائمًا، حتى تكون النتيجة حقيقية.
كيف يمكن إيجاد مجال الدالة الجذرية؟
في الدالة الجذرية f(x) = √x يجب أن تكون قيم x إما صفر أو أي قيمة موجبة، ويجب ألا تكون رقمًا سالبًا أبدًا، حتى تكون النتيجة حقيقية دائمًا، حيث تعطي الأرقام السالبة تحت الجذر التربيعي أعداد مركبة فقط، وهي ليست أرقامًا أو نتائج حقيقية، وإنما نتائج وهمية أو تخيلية، وتجدر الإشارة إلى أن بعض الدوال الجذرية تكون معقدة بعض الشيء، وليست رقمًا واحدًا فقط، ولذلك يمكن إيجاد مجال الدالة الجذرية من خلال اتباع الخطوات الآتية:[١][٢]
- أخذ القيمة أو الصيغة الجبرية الموجودة أسفل الجذر التربيعي.
- وضع علامة أكبر من أو يساوي (رمزها هو ≥) بين الصيغة الجبرية الموجودة أسفل الجذر والصفر، على سبيل المثال في الدالة f(x) = √x، نأخذ القيمة الموجودة أسفل الجذر التربيعي وهي x، ونضع بينها وبين الصفر علامة أكبر من أو يساوي كالآتي: x ≥ 0.
- حل الصيغة الجبرية لإيجاد مجال الدالة الجذرية المطلوبة، والمثال الآتي يوضح الخطوات السابقة بشكل أفضل:
أوجد مجال الدالة الجذرية الآتية:
f(x) = √x+3
خطوات الحل:
- أخذ القيمة أو الصيغة الجبرية الموجودة أسفل الجذر التربيعي، وهي: x + 3
- وضع علامة أكبر من أو يساوي (رمزها هو ≥) بين الصيغة الجبرية الموجودة أسفل الجذر والصفر، كالآتي: x + 3 ≥ 0
- حل الصيغة الجبرية لإيجاد مجال الدالة الجذرية المطلوبة، كالآتي:
x + 3 ≥ 0
3 - x + 3 - 3 ≥ 0
3 - x + 3 - 3 ≥ 0
x ≥ -3
وعليه فإن:
مجال الدالة الجذرية f(x) = √x+3 هو جميع الأعداد الحقيقية الأكبر من أو تساوي العدد -3، ويمكن أيضًا كتابة مجالها كالآتي: [3-، ∞).
يتم إيجاد مجال جميع الجذور الزوجية بنفس طريقة الجذر التربيعي، أما الجذور الفردية مثل الجذر التكعيبي؛ فإن مجالها مجموعة الأعداد الحقيقية R دون استثناء.
أمثلة على مجال الدالة الجذرية
فيما يأتي بعض الأمثلة على إيجاد مجال الدالة الجذرية:[١][٢][٣]
أوجد مجال الدالة الجذرية الآتية:
f(x) = √x-5
x - 5 ≥ 0
5 + x - 5 + 5 ≥ 0
5 + x - 5 + 5 ≥ 0
x ≥ 5
وعليه فإن:
مجال الدالة الجذرية f(x) = √x-5 هو جميع الأعداد الحقيقية الأكبر من أو تساوي العدد 5، ويمكن أيضًا كتابة مجالها كالآتي: [5 ، ∞).
أوجد مجال الدالة الآتية:
f(x) =9 + √x-12
x - 12 ≥ 0
12 + x - 12 + 12 ≥ 0
12 + x - 12 + 12 ≥ 0
x ≥ 12
وعليه فإن:
مجال الدالة f(x) =9 + √x-12 هو جميع الأعداد الحقيقية الأكبر من أو تساوي العدد 12، ويمكن أيضًا كتابة مجالها كالآتي: [12 ، ∞).
أوجد مجال الدالة الجذرية الآتية:
f(x) = ∛x+1
مجموعة الأعداد الحقيقية.
المراجع
- ^ أ ب ت [https://sciencing.com/how-to-find-the-zeros-of-a-function-13712212.html "How to Find the Domain of a Square Root Function"], sciencing, Retrieved 25/1/2023. Edited.
- ^ أ ب "Finding the Domain of a Square Root Function", study, Retrieved 25/1/2023. Edited.
- ↑ "Cube Root Function", cuemath, Retrieved 25/1/2023. Edited.
