قاعدة المساحة الجانبية للهرم
تعبر المساحة الجانبية للهرم عن مجموع مساحات الوجوه الجانبية (الجوانب) له، وتقاس بوحدات المساحة المختلفة؛ كالمتر المربع، والسنتيمتر المربع، فعلى سبيل المثال في الهرم المربع يمكن حساب مساحته الجانبية عبر حساب مساحة الوجوه الجانبية وهي المثلثات الأربعة التي تشكل الأجزاء الجانبية له.[١]
معادلة قاعدة المساحة الجانبية للهرم
إن الصيغة الرياضية العامة لحساب المساحة الجانبية للهرم مهما كان نوعه هي كالآتي:[١]
- المساحة الجانبية للهرم = 1/2 × محيط قاعدته × الارتفاع الجانبي
حيث يعبّر محيط القاعدة عن مجموع أطوال أضلاع القاعدة، أما الارتقاع الجانبي فهو طول العمود القائم الواصل بين منتصف أحد أضلاع قاعدة الهرم إلى رأسه.[١]
يمكن مثلاً حساب المساحة الجانبية للهرم الرباعي الذي تكون قاعدته عبارة عن مربع، وهو أحد أنواع الهرم، عن طريق استخدام الصيغة الآتية:[٢]
- المساحة الجانبية للهرم المربع = 2 × طول ضلع القاعدة × [(طول ضلع القاعدة)2 /4) + (ارتفاع الهرم)2]√.
أمثلة على حساب المساحة الجانبية للهرم
جد المساحة الجانبية لهرم مربع طول أحد أضلاع قاعدته 10 سم وارتفاعه الجانبي 16 سم؟ [٣]
- بما أن القاعدة مربعة الشكل وطول أحد أضلاعها يساوي 10 سم فإن محيط القاعدة = 4×10 = 40 سم.
- تعويض القيم المعلومة في قانون المساحة الجانبية للهرم = 1/2 × محيط قاعدته × الارتفاع الجانبي = 1/2 × 40 × 16 = 320 سم2.
جد المساحة الجانبية لهرم سداسي منتظم طول أحد أضلاع قاعدته 6 سم وارتفاعه الجانبي 9 سم؟[٤]
- بما أن القاعدة سداسية منتظمة الشكل وطول أحد أضلاعها يساوي 6 سم فإن محيط القاعدة = 6×6 = 36 سم.
- تعويض القيم المعلومة في قانون المساحة الجانبية للهرم = 1/2 × محيط قاعدته × الارتفاع الجانبي = 1/2 × 36 × 9 = 162 سم2.
هرم خفرع أحد أهرامات مصر العظيمة ، له قاعدة مربعة طول ضلعها 214.5 متراً، ويبلغ طول الارتفاع المائل لكل وجه من وجوهه المثلثة 179م، فما هي المساحة الجانبية لخفرع؟ [٥]
- علينا أولاً ولحساب المساحة الجانبية للهرم المربع حساب محيط قاعدته أولاً، وذلك من خلال استخدام طول ضلع القاعدة 214.5 مترًا، وعليه يكون محيط القاعدة = 4 × (214.5) = 858 مترًا.
- المساحة الجانبية للهرم = 1/2 × محيط قاعدته × الارتفاع الجانبي = 1/2 × 858 × 179 = 76,791 م2.
مساحة قاعدة الهرم المربع 256 وحدة مربعة وارتفاعه (الارتفاع) 25 وحدة، جد مساحته الجانبية، وقرّب إجابتك لأقرب جزء من مائة؟[٢]
- نفترض أنّ طول ضلع القاعدة (المربع) هو: أ وحدة.
- مساحة القاعدة = أ2
- ومنه: أ = (256)√= 16 وحدة.
- ارتفاع الهرم من المعطيات = 25 وحدة.
- باستخدام صيغة المساحة الجانبية للهرم المربع، وهي:
- المساحة الجانبية للهرم المربع = 2 × طول ضلع القاعدة × [(طول ضلع القاعدة) /4) +(ارتفاع الهرم)]√ = 839.96 وحدة مربعة.
المراجع
- ^ أ ب ت "Lateral and Surface Area of Right Pyramids", nelson, Retrieved 5/10/2021.
- ^ أ ب "lateral-area of square pyramid", cuemath, Retrieved 5/10/2021.
- ↑ "Lateral Area of a Square Pyramid", cuemath, Retrieved 5/10/2021.
- ↑ School Academic Departments/Math/PH Geometry/Resources/GETE1103.pdf "Surface Areas of Pyramids and Cones", Warren County Career Center , Retrieved 5/10/2021.
- ↑ "Surface Area of Pyramids", colonialsd, Retrieved 5/10/2021.
