قاعدة طول قُطر المربع

يُعرف المربع على أنه شكل مغلق ثنائي الأبعاد، له أربعة أضلاع وأربع زوايا، وجميع أضلاعه متوازية ومتساوية في الطول، أما قُطر المُربع فهو القطعة المستقيمة التي تصل بين أي رأسين متقابلين فيه، ولكل مربع قطران متساويان في الطول، يقسمانه إلى مثلثين متطابقين ومتساويي الساقين وقائمي الزاوية،[١][٢] وبشكل عام يُمكن حساب طول قطر المربع كما يأتي:


قواعد حساب طول قطر المربع

من خلال أطوال أضلاعه

نظراً لأن قطري المربع يقسمانه إلى مثلثين كل منهما متساوي الساقين وقائم الزاوية، فإنّ كل قطر من هذين القطر يُمثل وتراً لهذا المثلث، كما أنّ أضلاع المربع تُمثل ساقي المثلث المتساويتين، وعليه يمكن إيجاد قاعدة طول قطر المربع باستخدام نظرية فيثاغورس، كما يلي:[١]

  • قطر المربع² = طول ضلع المربع²+ طول ضلع المربع²
  • وبالتالي قطر المربع = (طول ضلع المربع²+ طول ضلع المربع²)√= (2× طول ضلع المربع²)√.
  • قطر المربع= طول ضلع المربع×2√


فمثلاً إذا كان طول ضلع المربع يساوي 6 سم، فإن طول قطره وفق القانون السابق هو: قطر المربع = طول ضلع المربع×2√ = 6×2√ = 2√6 سم. [٢]


من خلال معرفة مساحة المربع

يمكن حساب طول القطر إذا علمنا مساحة المربع من خلال اتباع ما يأتي:[٣]

  • قانون مساحة المربع = (طول الضلع)2،وبالتالي: طول الضلع = مساحة المربع√، وبالتعويض في القانون السابق وهو: طول قطر المربع = طول ضلع المربع×2√، ينتج أنّ:
  • طول قطر المربع = (مساحة المربع×2)√.


فمثلاً إذا كانت مساحة المربع تساوي 36 سم2، فإن طول قطره وفق القانون السابق هو: قطر المربع = (مساحة المربع×2)√ = (36×2)√ = 8.49 سم.[١]


من خلال معرفة محيطه

يمكننا حساب طول القطر إذا علمنا محيط المربع من خلال اتباع الخطوات الآتية:[٤][٣]

  • قانون محيط المربع= 4×طول الضلع، وبالتالي طول الضلع = محيط المربع/4، وبالتعويض في القانون السابق وهو: طول قطر المربع = طول ضلع المربع×2√، ينتج أنّ:
  • طول قطر المربع = (محيط المربع/4) × 2√ = محيط المربع ÷ (2×2√).


فمثلاً إذا كان محيط المربع يساوي 48 سم، فإن طول قطره وفق القانون السابق هو: قطر المربع = محيط المربع ÷ (2×2√) = 48 ÷ (2×2√) = 2√12 سم.[٤]


أمثلة على حساب طول قطر المربع

  • المثال الأول: جد طول قطر مربع طول ضلعه 14سم ؟[١]
  • الحل:
  • بالتعويض بالقانون: قطر المربع = طول ضلع المربع×2√ = 14×2√= 2√14 سم.


  • المثال الثاني: طول قطر المربع يساوي 2√3 وحدة، جد طول ضلع هذا المربع؟[١]
  • الحل: بالتعويض بالقانون:
  • قطر المربع = طول ضلع المربع×2√، ينتج أنّ:
  • 2√3 = طول ضلع المربع×2√، ومنه:
  • طول ضلع المربع = 3 وحدة طول.


  • المثال الثالث: إذا كان طول ضلع المربع 10سم، احسب طول قطره؟[٥]
  • الحل:
  • بالتعويض بالقانون: قطر المربع = طول ضلع المربع×2√ = 10×2√= 2√10 سم.


  • المثال الرابع: قطعة مربعة تبلغ مساحتها 1,200 متر مربع، كم تبلغ المسافة فيها من الزاوية إلى الزاوية المقابلة لها؟[٤]
  • الحل:
  • المسافة فيها من الزاوية إلى الزاوية المقابلة لها = طول قطر القطعة المربعة، وبالتالي:
  • بالتعويض بالقانون ينتج أنّ:
  • طول قطر القطعة المربعة = (مساحتها×2)√ = (1200×2)√ = 49 م.






المراجع

  1. ^ أ ب ت ث ج cuemath teachers (2020), "Diagonal of Square", cuemath, Retrieved 5/9/2021. Edited.
  2. ^ أ ب byjus team (2019), "Square (Shape, Properties, Area, Perimeter and Diagonal)", byjus, Retrieved 5/9/2021. Edited.
  3. ^ أ ب byjus team (2019), "Diagonal Of A Square Formula", byjus, Retrieved 5/9/2021. Edited.
  4. ^ أ ب ت varsitytutors teachers (2020), "Example Questions", varsitytutors, Retrieved 5/9/2021. Edited.
  5. ↑ Joe Kochitty, Rajshekhar Ratrey,Parabhadeep Dedi...etc (2020), "Question", toppr, Retrieved 5/9/2021. Edited.