نظرة عامة حول قطر المربع
يمكن تعريف المربع (بالإنجليزية: Square) على أنه شكل هندسي مستوٍ له أربعة أضلاع وجميعها متساوية في الطول، وله أربع زوايا داخلية قائمة أي قياسها 90 درجة، وللمربع أربعة محاور للتماثل، ويحتوي المربع على قطرين، ويعتبر حالة خاصة من المستطيل، ونوعاً خاصاً من متوازي الأضلاع، وإذا فرضنا أن طول ضلع المربع هو: "س"، فيمكن إيجاد مساحته من خلال تربيع طول الضلع؛ أي: س.[١]
أما عن قطر المربع (بالإنجليزية: Diagonal of a square) فهو القطعة المستقيمة التي تصل بين أي رأسين غير متجاورين في المربع، ويمكن حساب طول قطر المربع عندما يكون طول ضلعه معروفًا من خلال صيغة خاصة،[٢] ويوضح الشكل أدناه: المربع أ ب جـ د وقطراه: أ د، جـ ب.[٣]
صفات أقطار المربع
من أهم ما يميز أقطار المربع ما يأتي:[٢]
- قطرا المربع متطابقان؛ وهذا يعني أنهما متساويان في الطول.
- قطرا المربع ينصف كل منهم الآخر عند النقطة التي يتقاطع فيها القطران.
- كل قطر يقسم المربع إلى مثلثين متطابقين، ومتساويي الساقين، وقائمي الزاوية ولهما نفس المساحة.
- طول الأقطار أكبر من طول ضلع المربع.[٤]
- أقطار المربع تعامد بعضها البعض.[٥]
كيفية حساب طول قطر المربع
يمكن حساب قطر المربع باستخدام الصيغة الآتية:[٤]
- قطر المربع = طول ضلع المربع×2√
يجدر بالذكر هنا أنه قد تم الحصول على هذه الصيغة باستخدام نظرية فيثاغورس؛ وتطبيقها على أحد المثلثين المحصورين بين قطر المربع، وضلعين من أضلاعه، باعتبار القطر هو وتر هذا المثلث؛ فوفقاً لخصائص أقطار المربع إنّ القطر يقسم المربع إلى مثلثين متطابقين متساويي الساقين، وقائمي الزاوية.[٤]
أمثلة متنوعة على حساب طول قطر المربع السؤال: الحل: تعويض قيمة طول ضلع المربع في العلاقة التي تربط بين طوله وطول القطر كما يلي:
طول قطر المربع = طول ضلع المربع×2√ = 2√×14 = 19.8 سم.
تعويض قيمة طول ضلع المربع في العلاقة التي تربط بين طوله وطول القطر كما يلي:
طول قطر المربع = طول ضلع المربع×2√ = 2√×14 = 19.8 سم.
تعويض قيمة طول قطر المربع في العلاقة التي تربط بين طوله وطول الضلع كما يلي:
طول قطر المربع = طول ضلع المربع×2√، ومنه:
2√3 = طول ضلع المربع×2√، ومنه:
طول ضلع المربع = 3 سم.
