عدد زوايا شبه المنحرف

يبلغ عدد زوايا شبه المنحرف أربع زوايا كغيره من الأشكال الهندسية الرباعية، فشبه المنحرف هو شكل رباعي له أربعة أضلاع اثنان منها متوازيان، ويمكن لشبه المنحرف أن يضم زاويتين قائمتين، ليعرف باسم شبه المنحرف القائم (بالإنجليزية: Right Trapezoid) كما يمكن له أن لا يضم أية زاوية قائمة، وبشكل عام لشبه المنحرف غالباً زاويتين حادتين قياسهما أقل من 90 درجة، وزاويتين منفرجتين قياسهما أكبر من 90 درجة.[١]


خصائص شبه المنحرف المتعلقة بزواياه

من خصائص شبه المنحرف المتعلقة بزواياه ما يلي:[٢]

  • في شبه المنحرف متساوي الساقين وهو الذي تتساوى فيه أطوال الضلعين غير المتوازيين يكون قياس زوايا القاعدة متساوٍ؛ أي أن زوايا القاعدة العلوية متساويتان، وزايا القاعدة السفلية متساويتان؛ فمثلاً لو كان هناك شبه منحرف أب جـ د، وكانت القاعدتان المتوازيتان فيه هما: أب، جـ د، فإن الزاوية أ= الزاوية ب، الزاوية جـ= الزاوية د.
  • الزاويتان المتقابلتان في شبه المنحرف متساوي الساقين متكاملتان أي مجموعهما 180 درجة.
  • الزاوية العلوية والسفلية على نفس الساق (الزاويتان المتجاورتان) في شبه المنحرف متكاملتان دائماً؛ أي مجموعهما 180 درجة؛ فمثلاً لو كان هناك شبه منحرف أب جـ د، وكانت القاعدتان المتوازيتان فيه هما: أب، جـ د، فإن الزاوية جـ + الزاوية ب = 180، الزاوية أ+ الزاوية د = 180.
  • مجموع زوايا شبه المنحرف الداخلية كغيره من الأشكال الرباعية هو 360 درجة.[٣]


أمثلة حول زوايا شبه المنحرف



السؤال:

إذا كان هناك شبه منحرف متساوي الساقين أب جـ د، وكانت القاعدتان المتوازيتان فيه هما: أب، جـ د، والضلعان أد، ب جـ متساويان، وكان قياس الزاوية جـ 60 درجة، جد قياس الزوايا المتبقية في شبه المنحرف هذا.[٤]

الحل:
  • وفق خصائص شبه المنحرف متساوي الساقين فإن زوايا القاعدة العلوية فيه متساويتان، وكذلك الحال بالنسبة لزوايا القاعدة السفلية، لذلك فإن الزاوية د = الزاوية جـ = 60 درجة.
  • وفق خصائص شبه المنحرف متساوي الساقين فإن الزوايا المتقابلة فيه مجموعها 180 درجة، وعليه قياس الزاوية أ+ قياس الزاوية جـ = 180، ومنه: قياس الزاوية أ = 180-60 =120 درجة.
  • وفق خصائص شبه المنحرف متساوي الساقين فإن زوايا القاعدة العلوية فيه متساويتان، وكذلك الحال بالنسبة لزوايا القاعدة السفلية، لذلك فإن الزاوية أ = الزاوية ب = 120 درجة.




السؤال:

إذا كان هناك شبه منحرف قياس زواياه الثلاث 85، 95، 27 درجة، جد قياس الزاوية المتبقية في شبه المنحرف هذا.[٥]

الحل:

وفق خصائص شبه المنحرف فإن مجموع زواياه الداخلية كجميع الأشكال الرباعية 360 درجة، وعليه فإن: 360 = 85+95+27+الزاوية المجهولة، ومنه قياس الزاوية المجهولة = 153 درجة.





السؤال:

إذا كان هناك شبه منحرف أب جـ د، وكانت القاعدتان المتوازيتان فيه هما: أب، جـ د، وكان قياس الزاوية ب = 106 درجة، جد قياس الزاوية جـ.[٥]

الحل:

وفق خصائص شبه المنحرف فإن مجموع الزاويتان المتجاورتان يساوي 180 درجة، وعليه فإن: 180 = الزاوية ب + الزاوية جـ، ومنه قياس الزاوية جـ = 180 - 106 = 74 درجة.




المراجع

  1. ↑ "How many right angles does a trapezoid have?", study.com, Retrieved 6-7-2021. Edited.
  2. ↑ Mark Ryan, "The Properties of Trapezoids and Isosceles Trapezoids", www.dummies.com, Retrieved 6-7-2021. Edited.
  3. ↑ "What is the sum of the measures of the angles of a trapezoid?", socratic.org, Retrieved 6-7-2021. Edited.
  4. ↑ "It's a Trap... ezoid.", www.freemathhelp.com, Retrieved 6-7-2021. Edited.
  5. ^ أ ب "Example Questions", www.varsitytutors.com, Retrieved 6-7-2021. Edited.