ما هي طريقة اشتقاق دالة الجذر (الدالة الجذرية)؟
للاشتقاق الدالة الجذرية (بالإنجليزية: Derivative of A radical function) أو الدوال التي تحتوي على الجذر يجب استخدام القانون الآتي:[١][٢]
مشتقة الدالة الجذرية = مشتقة الدالة الموجودة داخل الجذر/ 2 × جذر الدالة نفسها
بالرموز:
(ق(س)√)َ = قَ(س)/ 2 (ق(س)√)
على سبيل المثال، إذا أردنا اشتقاق الدالة الجذرية ن= س√ فإن الحل يكون كالآتي:[٣][١]
الحل:
هنا ق (س) = س√ = ن
الآن علينا اتباع القاعدة السابقة كالآتي:
(ق(س)√)َ = قَ(س)/ 2 ( ق(س)√)
نَ = 1/ 2 س√
وذلك لأن مشتقة س تساوي 1.
أمثلة حسابية على طريقة اشتقاق دالة الجذر
فيما يأتي بعض الأسئلة المتنوعة على طريقة اشتقاق دالة الجذر مع إجابتها:[١][٢]
ما هي مشتقة الدالة الجذرية الآتية:
ل = (س+2)√؟
يمكن حساب مشتقة الجذر هذه باستخدام قاعدة السلسلة كما يأتي:
لَ = (س+2)َ/ 2 (س+2)√
لَ = 1/ 2 (س+2)√
أوجد مشتقة الدالة الجذرية الآتية:
ع = (2س - 2)√
يمكن حساب مشتقة الدالة الجذرية السابقة كالآتي:
عَ = (2س +2)َ / 2 (2س - 2)√
عَ = 2 / 2 (2س - 2)√
عَ = 2 / 2 (2س - 2)√
عَ = 1/ (2س - 2)√
أوجد مشتقة الدالة الجذرية الآتي:
ت = (3س2 + 5)√
يمكن إيجاد مشتقة الدالة الجذرية السابقة كالآتي:
تَ = (3س2 + 5)َ /2 √(3س2 + 5)
تَ = 6س / 2 √(3س2 + 5)
تَ= 3س / √(3س2 + 5)
ما هي مشتقة الدالة الجذرية الآتية؟
م = (2س4 + 2س - 1)√
مَ = (2س4 + 2س - 1)َ/ (2س4 + 2س - 1)√ 2
مَ = 8س3 + 2) / √(2س4 + 2س - 1) 2)
مَ = 2 (4س3 + 1) / (2س4 + 2س - 1)√ 2
مَ = 2 (4س3 + 1) / (2س4 + 2س - 1)√ 2
مَ = (4س3 + 1) / (2س4 + 2س - 1)√
أوجد مشتقة الاقتران الآتي:
ق = (س3 + 2س) س√
لإيجاد مشتقة الاقتران ق= (س3 + 2س) س√، نفترض أن:
ق = ص × ع
حيث إن:
ص = (س3 + 2س)
ع = س√
الآن نجد مشتقة الإقترانين ص و ع كلًا على حدا كالآتي:
صَ = 3س2 + 2
عَ = 1/ س 2√
الآن نشتق الاقتران س كالآتي:
ق = ص × ع
قَ = (ص × عَ) + (ع × صَ)
وعليه فإن:
قَ = ((س3 + 2س) × (1/ 2√س)) + ((س√) × (3س2 + 2))
نوحد المقامات، ونجري عملية الضرب فنحصل على:
قَ = (س3/2√س + 2س/2√س) + 3س2√س + 2√س
قَ = (1/2) س(3-1/2) + س(1 - 1/2) + 3 س(2 + 1/2) + 2√س
قَ = (1/2) س5/2 + س1/2 + 3س5/2 + 2√س
قَ = + 3 س5/2 + √س + 2√س
قَ = (7/2) س5/2 + 3√س
المراجع
- ^ أ ب ت "FIND DERIVATIVES OF RADICAL FUNCTIONS", onlinemath4all, Retrieved 31/8/2022. Edited.
- ^ أ ب "Rules for Finding Derivatives", whitman, Retrieved 31/8/2022. Edited.
- ↑ "Derivative of Root x", cuemath, Retrieved 31/8/2022. Edited.
