مفهوم قطر المستطيل

قطر المستطيل (بالإنجليزية: Diameter of a Rectangle) هو خط مستقيم يصل بين كل رأسين متقابلين في المستطيل، أو بين كل زاويتين متقابلتين في المستطيل، وهو يقسم المستطيل إلى مثلثين قائمي الزاوية متطابقين تمامًا، وتجدر الإشارة إلى أن المستطيل يمتلك قطرين اثنين متساويين في الطول، ينصف كل واحدٍ منهما الآخر عند تقاطعهما معًا،[١][٢]والصورة الآتية توضح موقع قطري المستطيل:

كيفية حساب قطر المستطيل

قوانين حساب قطر المستطيل

يوجد عدة قوانين يمكن استخدامها لحساب طول قطر المستطيل، وذلك حسب المعطيات المتوفرة في السؤال، ومن أبرز هذه القوانين ما يأتي:


باستخدام طول وعرض المستطيل

بما أن قطر المستطيل يقسمه إلى مثلثين متطابقين قائمي الزاوية، فإن قطر المستطيل يكون وترًا لهذين المثلثلين، أما طول وعرض المستطيل فيكونان أضلاع الزاوية القائمة لهذين المثلثلين، وبذلك يمكن استخدام نظرية فيثاغورس (بالإنجليزية: Pythagorean theorem) لحساب طول قطر المستطيل عند معرفة مقدار طوله ومقدار عرضه، وذلك كالآتي:[١]


قطر المستطيل2 = طول المستطيل2 + عرض المستطيل2

وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين، ينتج أن:

قطر المستطيل = (طول المستطيل2 + عرض المستطيل2)√



السؤال:

إذا علمت أن طول المستطيل يساوي 7.7 سم، وعرضه يساوي 5.5 سم، فأوجد طول قطره.


الحل:

قطر المستطيل = (طول المستطيل2 + عرض المستطيل2)√

قطر المستطيل = (7.72 + 5.52)√

قطر المستطيل = (59.29 + 30.25)√

قطر المستطيل = (89.54)√

قطر المستطيل = 9.46 سم





باستخدام مساحة المستطيل وأحد أبعاده

عند معرفة مساحة المستطيل وطول أحد أبعاده؛ كمعرفته طوله فقط، أو عرضه فقط، يمكن استخدام القانون الآتي لحساب طول قطره:[٣]


قطر المستطيل = (مساحة المستطيل2 + طول بعد المستطيل المعلوم4)√ / طول الضلع المعلوم



السؤال:

أوجد طول قطر المستطيل إذا علمت أن مساحته 24 سم2، وعرضه 4 سم.


الحل:

قطر المستطيل = (مساحة المستطيل2 + طول بعد المستطيل المعلوم4)√ / طول الضلع المعلوم

قطر المستطيل = (242 + 44)√ / 4

قطر المستطيل = (576 + 256)√ / 4

قطر المستطيل = (832)√ / 4

قطر المستطيل = 28.8 / 4

قطر المستطيل = 7.2 سم





باستخدام محيط المستطيل وأحد أبعاده

عند معرفة محيط المستطيل وطول أحد أبعاده؛ كمعرفته طوله فقط، أو عرضه فقط، يمكن استخدام القانون الآتي لحساب طول قطره:[٣]


2 / √قطر المستطيل = (محيط المستطيل2 - 4 × محيط المستطيل × طول بعد المستطيل المعلوم + 8× طول بعد المستطيل المعلوم2)



السؤال:

أوجد طول قطر المستطيل إذا علمت أن محيطه 28 متراً، وطوله 8 أمتار.


الحل:

2 / √قطر المستطيل = (محيط المستطيل2 - 4 × محيط المستطيل × طول بعد المستطيل المعلوم + 8× طول بعد المستطيل المعلوم2)

2 / √قطر المستطيل = (228 - 4 × 28 × 8 + 8× 28)

قطر المستطيل = (784 - 896 + 512)√/ 2

قطر المستطيل = 400√ / 2

قطر المستطيل = 20 / 2

قطر المستطيل = 10 أمتار




باستخدام الزاوية المجاورة لقطر المستطيل والضلع المقابل لها

عند معرفة قياس إحدى الزوايا المجاورة لقطر المستطيل والضلع المقابل لها، يمكن استخدام القانون الآتي لحساب طول قطره:[٣]


قطر المستطيل = طول الضلع المقابل للزاوية / جيب الزاوية المجاورة لقطر المستطيل


السؤال:

إذا علمت أن قياس الزاوية المجاورة لقطر المستطيل هو 30 درجة، وطول الضلع المجاور لهذه الزاوية يساوي 10 سم، فما هو قياس قطر هذا المستطيل؟


الحل:

قطر المستطيل = طول الضلع المجاور للزاوية / جيب الزاوية المجاورة لقطر المستطيل

قطر المستطيل = 10 / جا 30

قطر المستطيل = 10 / (1/2)

قطر المستطيل = 10 × 2

قطر المستطيل = 20 سم





باستخدام الزاوية المجاورة لقطر المستطيل والضلع المجاور لها

عند معرفة قياس إحدى الزوايا المجاورة لقطر المستطيل والضلع المجاور لها، يمكن استخدام القانون الآتي لحساب طول قطره:[٣]


قطر المستطيل = طول الضلع المجاور للزاوية / جيب تمام الزاوية المجاورة لقطر المستطيل


السؤال:

إذا علمت أن قياس الزاوية المجاورة لقطر المستطيل هو 30 درجة، وطول الضلع المجاور لهذه الزاوية يساوي 5 سم، فما هو قياس قطر هذا المستطيل؟


الحل:

قطر المستطيل = طول الضلع المجاور للزاوية / جيب تمام الزاوية المجاورة لقطر المستطيل

قطر المستطيل = 5 / جتا 30

قطر المستطيل = 5 / (0.866)

قطر المستطيل = 5.8 سم





باستخدام الزاوية الحادة الموجودة بين القطرين ومساحة المستطيل

عند معرفة قياس الزاوية الحادة الموجودة بين قطري المستطيل ومساحة المستطيل، يمكن استخدام القانون الآتي لحساب طول قطره:[٣]


قطر المستطيل= (2 × مساحة المستطيل × جيب الزاوية الحادة المحصورة بين قطري المستطيل)√


السؤال:

أوجد طول قطر المستطيل إذا علمت أن مساحته تساوي 48 سم2، وقياس الزاوية الحادة الموجودة بين قطريه يساوي 74,106 درجات.


الحل:

قطر المستطيل = (2 × مساحة المستطيل × جيب الزاوية الحادة المحصورة بين قطري المستطيل)√

قطر المستطيل = (2 × 48 × جا 74,106)√

قطر المستطيل = (2 × 48 × جا 74,106)√

قطر المستطيل = (82.25)√

قطر المستطيل = 9.6 سم





المراجع

  1. ^ أ ب "How to Calculate the Diameter of a Rectangle", sciencing, Retrieved 24/10/2022. Edited.
  2. ↑ "Diagonal of a Rectangle Calculator", omnicalculator, Retrieved 24/10/2022. Edited.
  3. ^ أ ب ت ث ج "Rectangle. Formulas and Properties of a Rectangle", onlinemschool, Retrieved 24/10/2022. Edited.