مساحة شبه المنحرف

يعدّ شبه المنحرف (بالإنجليزيّة: Trapezoid) نوعاً من الأشكال الرباعية التي تحتوي على زوج واحد من الأضلاع المتوازية، أما الضلعان الآخران فهما غير متوازيين، ويطلق عليهما اسم ساقي شبه المنحرف، وبشكل عام تعرف مساحة شبه المنحرف بأنها عبارة عن عدد مربعات الوحدة التي يمكن وضعها في المنطقة المحصورة بين أضلاع شبه المنحرف؛ فمثلاً إذا كانت المنطقة المحصورة بين أضلاع شبه المنحرف تتسع لـ 15 مربع وحدة مساحة كل منها هو 1سم2، فإنّ مساحة شبه المنحرف هذا هي 15 سم2.[١]


كيفية حساب مساحة شبه المنحرف

يُمكن حساب مساحة شبه المنحرف عند معرفة طول القاعدتين والارتفاع من خلال القانون الآتي:[٢]

  • مساحة شبه المنحرف = متوسط طول القاعدتين مضروبًا بالارتفاع؛ أي:
  • مساحة شبه المنحرف = (مجموع طول القاعدتين)/2 × الارتفاع


يُمكن حساب مساحة شبه المنحرف عند معرفة طول جميع الأضلاع فقط من خلال اتباع الآتي:

  • تقسيم مساحة شبه المنحرف كاملة إلى مثلثين متساويين بينهما مستطيل؛ وذلك عن طريق رسم خطين عموديين من زوايا القاعدة العلوية نحو القاعدة السفلية.
  • إيجاد طول قاعدة المثلثين من خلال طرح طول القاعدة العلوية من القاعدة السفلية، ثم قسمة ناتج عملية الطرح على اثنين.
  • حساب ارتفاع شبه المنحرف من خلال تطبيق نظرية فيثاغورس على أحد المثلثين: (الوتر)= (الضلع الأول) + (الضلع الثاني)، حيث الوتر هو طول إحدى ساقي شبه المنحرف، والضلع الأول هو الارتفاع المطلوب إيجاده، أما الضلع الثاني فهو ناتج عملية الطرح السابقة.
  • تطبيق قانون مساحة شبه المنحرف: مساحة شبه المنحرف= (مجموع طول القاعدتين)/2× الارتفاع.


أمثلة حول كيفية حساب مساحة شبه المنحرف



السؤال:

شبه منحرف فيه طول القاعدة الأولى 6سم، وطول القاعدة الثانية 8سم، والارتفاع يساوي 4سم، جد مساحة شبه المنحرف هذا.[٣]

الحل:
  • تعويض القيم في قانون مساحة شبه المنحرف = (مجموع طول القاعدتين)/2× الارتفاع، أي:
  • مساحة شبه المنحرف = (6+8)/2×4 = 14/2×4 = 28 سم.




السؤال:

شبه منحرف (س ص ع ل) جد مساحته إذا علمت أن طول القاعدة الأولى يساوي 7م، وطول القاعدة الثانية يساوي 15م، وارتفاعه يساوي 9م.[٣]

الحل:
  • تعويض القيم في قانون مساحة شبه المنحرف = (مجموع طول القاعدتين)/2× الارتفاع، أي:
  • مساحة شبه المنحرف = (7+15)/2×9 = 22/2×9 = 99 م .






السؤال:

شبه منحرف فيه طول إحدى قاعدتيه 8 سم، والارتفاع 12 سم، ومساحته تساوي 108سم، جد طول القاعدة الثانية.[١]

الحل:
  • يمكن إيجاد طول القاعدة الثانية من خلال تطبيق قانون مساحة شبه المنحرف:
  • مساحة شبه المنحرف = (مجموع طول القاعدتين)/2× الارتفاع؛ حيث:
  • 108 = (طول القاعدة الثانية+8)/2×12، ومنه:
  • 108 = (طول القاعدة الثانية+8)×6
  • وبقسمة الطرفين على 6 ينتج أن:
  • 18 = طول القاعدة الثانية+8، ومنه:
  • طول القاعدة الثانية = 10 سم.




السؤال:

شبه منحرف (أ ب ج د) فيه طول القاعدة الأولى (أ د) يساوي 6سم، وطول القاعدة الثانية (ب ج) يساوي 12 سم، وطول (أ ب) = (ج د) = 5سم، جد مساحته.[٢]

الحل:
  • في هذه الحالة يجب حساب قيمة الارتفاع من خلال تقسيم شبه المنحرف هذا إلى مثلثين متساويين ومستطيل بينهما، عن طريق رسم خط عمودي مستقيم من زوايا القاعدة العلوية نحو القاعدة السفلية.
  • إيجاد طول قاعدة المثلثين المتشكلين من خلال طرح طول القاعدة العلوية من القاعدة السفلية، ثم قسمة الناتج على 2؛ أي:
  • 12 - 6 = 6 سم، ثم: 6/2=3، وهي طول قاعدة المثلث الواحد.
  • من خلال نظرية فيثاغورس يُمكن حساب الارتفاع كما يلي:
  • 5 = 3 + ع
  • 25 = 9 + ع
  • 16 = ع ، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أنّ ارتفاع شبه المنحرف = 4سم.
  • تطبيق قانون مساحة شبه المحرف لينتج أنّ:
  • مساحة شبه المنحرف = (12+6)/2×4 = 18/2×4 = 36 سم





المراجع

  1. ^ أ ب "Area of Trapezoid", cuemath, Retrieved 25/8/2021. Edited.
  2. ^ أ ب "How to Calculate the Area of a Trapezoid", wikihow, Retrieved 25/8/2021. Edited.
  3. ^ أ ب "ISEE Middle Level Math : How to find the area of a trapezoid", varsitytutors, Retrieved 25/8/2021. Edited.