نظرة حول تطابق المثلثات
يقال عن الشكلين أنهما متطابقان إذا كانا متماثلين تماماً؛ أي لهما الشكل والأبعاد نفسها، ويمكننا القول إنّ المثلثين متطابقان إذا كانا متماثلين؛ أي إذا كانت جميع الأضلاع الثلاثة المتناظرة متساوية في الطول، وجميع الزوايا الثلاثة المتناظرة (المتقابلة) متساوية في القياس، ورمز التطابق هو ≅.[١]
حالات تطابق المثلثات
يتكون أي مثلث من ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا، وللتطابق حالات معينة يمكن حصرها في ما يلي:[٢]
ثلاثة أضلاع (ضلع، ضلع، ضلع)
يكون المثلثان متطابقين إذا كانت الأضلاع الثلاثة في المثلث الأول مساوية في الطول (متطابقة) مع الأضلاع المناظرة لها في المثلث الثاني.[٣]
لاحظ من الشكل السابق أنّ أطوال الأضلاع: أ ب =ع و، ب ج = و د، أ ج = ع د، وأن المتساوية منها تحمل الإشارة نفسها، وأنّ الزوايا: ب = و، أ = ع، د = ج، وبذلك ينتج أن: المثلث أ ب ج ≅ (يطابق) المثلث ع د و بثلاثة أضلاع.[٤]
ضلعان وزاوية محصورة بينهما (ضلع، زاوية، ضلع)
يكون المثلثان متطابقين إذا كان الضلعان والزاوية المحصورة بينهما في المثلث الأول متساويين مع الأضلاع المتناظرة والزاوية المحصورة بينهما في المثلث الثاني.[٥][٣]
لاحظ من الشكل السابق أنّ أطوال الأضلاع: و د = ب ج، و ع = أ ب متساوية، وأن الزوايا: ب = و متساوية،[٤]وبذلك ينتج أنّ المثلث أ ب ج ≅ المثلث و ع د بضلعين وزاوية محصورة بينهما.[٢]
زاويتين والضلع الواصل بينهما (زاوية، ضلع، زاوية)
يكون المثلثان متطابقين إذا كان قياس أي زاويتين والضلع الواصل بينهما في المثلث الأول مساوياً لقياس الزاويتين المناظرتين والضلع الواصل بينهما في المثلث الثاني.[٦]
لاحظ من الشكل السابق أنّ الزوايا: أ = د، ب = و متساوية في القياس، وأنّ الضلعين: أ ب = و د متساويان في الطول، وبذلك ينتج أن المثلث أ ب ج ≅ المثلث و د ع بزاويتين وضلع واصل بينهما.[٢]
زاويتان وضلع غير واصل بينهما (زاوية، زاوية، ضلع)
يكون المثلثان متطابقين إذا كانت قياس أي زاويتين والضلع غير الواصل بينهما في المثلث الأول مساوياً لقياس الزاويتين المناظرتين والضلع غير الواصل بينهما في المثلث الثاني.[٧]
لاحظ من الشكل السابق أنّ الزوايا: ع = ج، أ = د، وأنّ الأضلاع : ب ج = و ع متساوية في الطول؛ وبذلك ينتج أن المثلث أ ب ج ≅ المثلث ع د و بزاويتين وضلع غير واصل بينهما.[٧]
وتر وضلع (وتر، ضلع، قائمة)
وهذا التطابق خاص بالمثلثات قائمة الزاوية، ويكون المثلثان متطابقين وفقاً لهذه الحالة إذا كان طول الوتر، وأحد ضلعي القائمة في المثلث قائم الزاوية الأول يساوي طول الوتر والضلع المناظر له في المثلث قائم الزاوية الثاني.[١]
لاحظ من الشكل السابق أنّ الزوايا: ب = د، متساوية في القياس وتساوي 90 ˚، وأنّ الأضلاع : أ ج = ع و، ب ج = ع د متساوية في الطول، وبذلك ينتج أنّ المثلث أ ب ج ≅ المثلث ع د و بوتر، وضلع، وزاوية قائمة.[٧]
أمثلة على حالات تطابق المثلثات
يتطابق المثلثان أ ب ج، ع د و بثلاثة أضلاع.[١]
يتطابق المثلثان أ ب ج = ع د و بضلعين وزاوية محصورة بينهما.[١]
يتطابق المثلثان أ ب ج، ع د و بزاويتين وضلع واصل بينهما.[١]
يتطابق المثلثان ع د و، أ ب ج بضلع، ووتر، وزاوية قائمة.[١]
المراجع
- ^ أ ب ت ث ج ح "Congruence of Triangles", byjus, Retrieved 16/8/2021.
- ^ أ ب ت "Congruent Triangles – Explanation & Examples", the story of mathematics , Retrieved 16/8/2021.
- ^ أ ب " https://www.mathopenref.com/congruentsas.html", Math Open Reference, Retrieved 16/8/2021.
- ^ أ ب "Congruency of Triangles", Math Only Math, Retrieved 16/8/2021.
- ↑ "Congruent Triangles - Two sides and included angle (SAS)", math open reference, Retrieved 17/8/2021.
- ↑ "Congruent Triangles - Two angles and included side (ASA)", math open reference, Retrieved 17/8/2021.
- ^ أ ب ت "Congruence in Triangles", cuemath, Retrieved 17/8/2021.
