تعريف ميل المستقيم وكيفية حسابه
يعبّر ميل المستقيم (بالإنجليزية: Slope of a line) عن مقدار انحداره، وهو يعبر عن مقدار التغير في ارتفاع الخط بالنسبة للتغير في المسافة الأفقية،[١] ويمكن حسابه عن طريق مجموعة من القوانين، ومنها:[٢]
- ميل الخط المستقيم = التغير في الصادات/التغير في السينات = (ص2-ص1)/(س2-س1)، حيث:[٢](س1، ص1)، (س2، ص2) هما نقطتان تقعان على الخط المستقيم.
فمثلاً لو كان هناك مستقيم يمر بالنقطتين (-4، 5)، (4، 17)، فإن ميله وفق المعادلة السابقة هو: (17-5)/(4-(-4)) = 12/8 = 1.5.[٣]
كما يمكن التعبير عن ميل الخط بطريقة أخرى هي:[٢]
- ميل الخط المستقيم = ظاθ، حيث θ هي الزاوية المحصورة بين الخط المستقيم ومحور السينات.
فمثلاً لو كان هناك مستقيم الزاوية المحصورة بينه وبين محور السينات (زاوية ميلانه) هي 45 درجة، فإنّ ميله وفق القانون السابق هو: ميل الخط المستقيم = ظا 45 = 1.[٤]
يمكن كذلك معرفة ميل الخط المستقيم عن طريق النظر إلى معادلته التي تكون على الشكل الآتي: ص= م×س+ ب، حيث الميل هنا هو معامل س، وهو هنا م.[٢]
ملاحظات حول ميل المستقيم
يمكن لميل الخط المستقيم أن يكون موجباً، أو سالباً، أو حتى صفر، أو مساوٍ للمالانهاية، فإذا كان ميل الخط مساوٍ للصفر فإن ذلك يعني أنه خط أفقي موازٍ لمحو السينات، أي أن الزاوية المحصورة بينه وبين محور السينات هي صفر.[٥]
في حال كانت الزاوية المحصورة بين الخط المستقيم وبين محور السينات محصورة في قيمتها بين 0-90 درجة، فهذا يعني أن ميل هذا الخط هو موجب، وفي المقابل إذا كان ميل الخط سالباً فهذا يعني أن الزاوية المحصورة بينه وبين محور السينات تترواح بين 90-180 درجة.[٥]
إذا كان الخط موازٍ لمحور الصادات فهذا يعني أن الزاوية المحصورة بينه وبين محور السينات هي 90 درجة، وفي هذه الحالة يكون ميل المستقيم غير معرّف، أو مساوٍ للمالانهاية، لأن ظا 90 = ما لا نهاية.[٥]
إذا كان الخطان متوازيان فهذا يعني أن ميلهما متساوٍ، وذلك لأن الزوايا المحصورة بين كل واحد منهما ومحور السينات متساوية، وفي المقابل إذا كان الخطان متعامدان فإن حاصل ضرب ميلهما هو -1؛ أي أنه إذا كان ميل الخط المستقيم الأول هو م1، وميل المستقيم الثاني هو م2، فإن م1×م2 = -1.[٦]
أمثلة حول حساب ميل المستقيم
جد ميل المستقيم المار بالنقطتين (0، -1)، (4، 1).[٦]
تعويض القيم في قانون الميل لينتج أن:
ميل الخط المستقيم = التغير في الصادات/التغير في السينات = (ص2-ص1)/(س2-س1) = 1-(-1)/(4-0) = 0.5.
جد ميل المستقيم المار بالنقطتين (7، 10)، (4-، 1).[٧]
تعويض القيم في قانون الميل لينتج أن:
ميل الخط المستقيم = التغير في الصادات/التغير في السينات = (ص2-ص1)/(س2-س1) = 1-(10)/((4-)-7) = 9/11.
إذا كان ميل المستقيم المار بالنقطتين (7، -9)، (س، 0) هو 3 جد قيمة س.[٧]
تعويض القيم في قانون الميل كما يلي:
ميل الخط المستقيم = التغير في الصادات/التغير في السينات = (ص2-ص1)/(س2-س1)، ومنه: 3= 0-(-9)/(س-7) = 9/(س-7) = 3، ومنه: 3 = س-7 ، ومنه: س = 10.
المراجع
- ↑ "Gradient (Slope) of a Straight Line", www.mathsisfun.com, Retrieved 12-7-2021. Edited.
- ^ أ ب ت ث "Slope", www.cuemath.com, Retrieved 12-7-2021. Edited.
- ↑ "Gradient of a Straight Line", www.mathsteacher.com.au, Retrieved 12-7-2021. Edited.
- ↑ "Slope of a Line", www.math-only-math.com, Retrieved 12-7-2021. Edited.
- ^ أ ب ت "Straight Line", www.cuemath.com, Retrieved 12-7-2021. Edited.
- ^ أ ب "Slope Of A Line", byjus.com, Retrieved 12-7-2021. Edited.
- ^ أ ب "Gradient of a line", intl.siyavula.com, Retrieved 12-7-2021. Edited.
