التعريف بالمثلثات المتطابقة في الرياضيات

تُعرف المثلثات المتطابقة (بالإنجليزية: Congruent Triangles) في الرياضيات بأنها المثلثات التي يكون فيها كل ضلعين متناظرين متساويين، وجميع الزوايا الثلاثة المتناظرة متساوية في القياس، وتجدر الإشارة إلى أن المثلثات يمكن أن يتم تدويرها وتقليبها وتحويلها لتبدو متطابقة مع بعضها البعض إذا تم تغيير موضعها، ويرمز للتطابق بين أي شكلين هندسيين في الرياضيات عادةً بالرمز (≅).[١][٢]




التطابق هو مصطلح يستخدم لتعريف كائن أو شكل هندسي وصورته المعكوسة، حيث يُقال إن كائنين أو شكلين هندسيين متطابقين إذا تراكبا على بعضهما البعض بالضبط، نتيجة تطابق شكلهما وأبعادهما.




إذا قلنا أن المثلث ABC والمثلث PQR هما مثلثان متطابقان أو (المثلث ABC ≅ PQR المثلث) فهذا يعني أن:

  • الرؤوس: الرأس A يطابق الرأس P، والرأس B يطابق الرأس، والرأس C يطابق الرأس R.
  • الأضلاع: AB = PQ، و QR = BC، و AC = PR.
  • الزوايا: الزاوية A تطابق الزاوية P، والزاوية B تطابق الزاوية Q، والزاوية C تطابق الزاوية R.


حالات تطابق المثلثات في الرياضيات

يمكن القول إن مثلثين متطابقين إذا تحققت إحدى الحالات الآتية فيهما:[١]

  • الأضلاع الثلاثة المتناظرة متساوية SSS: إذا كانت جميع الأضلاع الثلاثة للمثلث الأول مساوية للأضلاع الثلاثة المقابلة لها في المثلث الثاني، فإن المثلثين متطابقان.
  • تطابق أطوال ضلعين والزاوية المحصورة بينهما SAS: إذا كان أي ضلعين والزاوية المحصورة بينهما في المثلث الأول، مساويين للضلعين المقابلين لهما في المثلث الثاني مع تساوي الزاوية المحصورة بينهما أيضًا مع الزاوية المحصورة في المثلث الأول، فإن المثلثين متطابقان.
  • تطابق زاويتن والضلع المشترك بينهما ASA: إذا كانت أي زاويتين في المثلث الأول والضلع المشترك بينهما مطابقين للزوايتين المتناظرتين والضلع المشترك بينهما في المثلث الثاني متطابقين، فإن المثلثين متطابقان.
  • تطابق زاويتين والضلع المقابل لإحداهما AAS: إذا كانت أي زاويتين في المثلث الأول والضلع المقابل لإحدى هاتين الزاويتين مطابقين للزوايتين المتناظرتين والضلع المقابل لإحداهما في المثلث الثاني متطابقين، فإن المثلثين متطابقان.
  • تطابق طول طلع ووتر المثلث RHS: إذا كان طول الوتر وطول أحد أضلاع المثلث القائم الزاوية مطابقًا لطول الوتر وطول أحد أضلاع المثلث الثاني قائم الزاوية، فإن المثلثين متطابقان.


خصائص المثلثات المتطابقة في الرياضيات

يوجد عدة خصائ تنطبق على المثلثات المتطابقة في الرياضيات، وفيما يأتي توضيح لها:[٣]

  • إذا تطابق مثلثان اثنان، فإن كافة أطوال أضلاع وقياس زوايا المثلث الأول تساوي أطوال أضلاع وقياس زوايا المثلث الثاني، وهذا بدوره يعني إمكانية إيجاد قياس طول ضلع مجهول، أو زاوية مجهولة في أحد المثلثين بناءً على معرفة طول ضلع أو قياس الزاوية في المثلث الثاني.
  • إذا تطابق مثلثان اثنان، فإن جميع خصائص المثلث الأول تنطبق تمامًا على خصائص المثلث الثاني، وهذا يعني أن مساحتهما متطابقتان، ومحيطهما متطابقان، وما إلى ذلك.




المراجع

  1. ^ أ ب "Congruence of Triangles", byjus, Retrieved 26/3/2023. Edited.
  2. ↑ "Congruent Triangles", mathsisfun, Retrieved 26/3/2023. Edited.
  3. ↑ "Congruent Triangles", mathopenref, Retrieved 26/3/2023. Edited.