نظرة عامة حول المساحة الكلية للمكعب
يمكن تعريف المكعب (بالإنجليزية: Cube) على أنه شكل صلب ثلاثي الأبعاد، له ستة أوجه مربعة متطابقة،[١] أما عن المساحة الكلية للمكعب (بالإنجليزية: Surface Area of cube) فيمكن تعريفها على أنها المساحة الإجمالية لجميع الأسطح الستة للمكعب (أي مجموع مساحات الوجوه الستة للمكعب)، علماً أن جميع أوجه المكعب الستة هي عبارة عن مربعات لها نفس الأبعاد، وتُقاس المساحة عادة بالوحدات المربعة (سم²، م²، كم²، وغيرها).[١]
إيجاد المساحة الكلية لسطح المكعب
لأن للمكعب ستة أوجه مربعة متطابقة، فإنه يمكن حساب المساحة الكلية للمكعب من خلال إيجاد مساحة وجه واحد، ثم ضرب مساحته في عدد الوجوه الستة، كما هو موضّح أدناه:[١]
- حساب مساحة وجه المكعب الواحد، وبما أن مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع
وهذا يعني أن مساحة الوجه الواحد في المكعب = (طول الضلع)²
- ولو فرضنا أنّ الضلع = س؛ فإنّ المساحة الكلية للمكعب تساوي:[٢]
- المساحة الكلية للمكعب = مجموعات مساحات وجوهه الستة = (س)² + (س)² + (س)² + (س)² + (س)² + (س) ² ، وبصيغة أخرى:
- المساحة الكلية للمكعب = 6 × مربع طول ضلع المكعب (س) = 6 س2
يمكن كذلك حساب المساحة الجانبية للمكعب (بالانجليزية: Lateral surface area of cube) التي هي عبارة عن مساحة الوجوه الجانبية للمكعب باستخدام هذا القانون:[٢]
- المساحة الجانبية للمكعب = 4×(طول الضلع)2
أمثلة متنوعة حول إيجاد مساحة سطح مكعب
جد المساحة الكلية لمكعب طول ضلعه 15 سم؟[١]
- طول ضلع المكعب = 15سم أي أنّ: س=15 سم.
- المساحة الكلية للمكعب = 6 × مربع طول ضلع المكعب (س) = 6 × (15 × 15) = 1350 سم2
جد مساحة سطح مكعب إذا كان طول حافة المكعب 7 سم؟[١]
- طول ضلع المكعب = 7سم أي أنّ: س=7 سم.
- المساحة الكلية للمكعب = 6 × مربع طول ضلع المكعب (س)= 6 × (7 × 7) = 294 سم2
جد طول ضلع المكعب إذا كانت مساحته 2400 سم2 ؟[٣]
- المساحة الكلية للمكعب = 2400 سم2 = 6 × مربع طول ضلع المكعب (س)، ومنه:
- 2400=6 × مربع طول ضلع المكعب (س)، ومنه:
- طول ضلع المكعب = (2400/6)√ = 400√ = 20 سم.
احسب التكلفة المطلوبة لطلاء حوض سمك على شكل مكعب طوله 10م، إذا كانت تكلفة طلاء حوض السمك 3 دنانير لكل متر مربع؟[٣]
- لحساب كلفة طلاء الحوض يجب أولاً حساب مساحته كما يلي:
- طول ضلع حوض السمك = 10م، أي أنّ: س = 10 م.
- المساحة الكلية لحوض السمك = 6 × مربع طول الضلع(س) = 6×(10)2 = 600 م2
- التكلفة الإجمالية لطلاء الحوض = 3 × 600 = 1800 دينار.
إذا كانت مساحة سطح المكعب تساوي 96 سم2، جد طول ضلعه؟[٤]
- المساحة الكلية للمكعب = 96 سم2
- المساحة الكلية للمكعب = 6 × مربع طول الضلع (س)، ومنه:
- 96 = 6 س2؛ أي أنّ
- مربع طول الضلع = 16، ومنه طول ضلع هذا المكعب = 4 سم.
المراجع
- ^ أ ب ت ث ج "surface-area-of-cube", .cuemath.
- ^ أ ب "surface-area-of-a-cube-formula", vedantu.
- ^ أ ب "surface-area-of-cube", byjus.
- ↑ "how to find the surface area of acube", varsitytutors.
