شروط تساوي المصفوفات في الرياضيات
يجب تحقق مجموعة من الشروط حتى تتساوى المصفوفات في الرياضيات، حيث يقال إن مصفوفتين أو أكثر متساوية إذا كان لجميع المصفوفات نفس الأبعاد وجميع العناصر التمقابلة للمصفوفات متساوية، وفيما يأتي ذكر مفصل لهذه الشروط:[١][٢]
تساوي عدد الصفوف
الشرط الأول هو أن يتساوى عدد صفوف المصفوفة الأولى مع عدد صفوف المصفوفة الثانية، فإذا كان عدد صفوف المصفوفة الأولى 2 مثلًا؛ فيجب أن يكون عدد صفوف المصفوفة الثانية 2 أيضًا، أما إذا لم يتحقق هذا الشرط، فإن المصفوفتين يكونان غير متساويتين.
تساوي عدد الأعمدة
الشرط الثاني هو أن يتساوى عدد أعمدة المصفوفة الأولى مع عدد أعمدة المصفوفة الثانية، فإذا كان عدد أعمدة المصفوفة الأولى 3 مثلًا؛ فيجب أن يكون عدد أعمدة المصفوفة الثانية 3 أيضًا، أما إذا لم يتحقق هذا الشرط، فإن المصفوفتين يكونان غير متساويتين.
تساوي العناصر المتناظرة
الشرط الثالث هو تساوي العناصر المتناظرة أو العناصر المتقابلة في كل من المصفوفة الأولى والمصفوفة الثانية، فمثلًا يجب أن يكون العنصر الموجود في الصف الأول والعمود الأول في المصفوفة الأولى مساويًا للعنصر الموجود في الصف الأول والعمود الأول في المصفوفة الثانية، وهكذا لباقي العناصر.
في حال عدم تحقق واحد من الشروط السابقة؛ نقول إن: المصفوفة الأولى ≠ المصفوفة الثانية.
أمثلة على تساوي المصفوفات في الرياضيات
فيما يأتي بعض الأسئلة المتنوعة على تساوي المصفوفات في الرياضيات مع إجاباتها:[١][٣]
تحقق من تساوي المصفوفتين A و B فيما يأتي:
يجب التحقق من كافة شروط تساوي المصفوفات، وذلك كالآتي:
- عدد صفوف المصفوفة A يساوي عدد صفوف المصفوفة B ويساوي 2.
- عدد أعمدة المصفوفة A يساوي عدد أعمدة المصفوفة B ويساوي 2.
- الآن يجب التحقق من تساوي العناصر المتقابلة في المصفوفتين وذلك كالآتي:
- A11 = B11 = 6
- A12 = B12 = 7
- A21 = B21 = 8
- A22 = B22 = 9
بما أن عدد الصفوف متساو وعدد الأعمدة متساو وجميع العناصر المقابلة متساوية إذًا المصفوفتان A و B متساويتان.
A = B
بما أن المصفوفتين متساويتان، فإن جميع العناصر المتقابلة متساوية، ولذلك يمكن إيجاد الرموز المجهولة كالآتي:
a + b = 3
2x = 14 وبقسمة الطرفين على الرقم 2 ينتج أن x = 7.
3b = 9 ومن هنا يمكن إيجاد قيمة b بقسمة الطرفين على العدد 3 فينتج أن b = 3.
الآن نعوضها في المعادلة الأولى لإيجاد قيمة a كالآتي:
a + b = 3
a + 3 = 3
a = 0
إذًا:
a = 0
b = 3
x = 7
تحقق من تساوي المصفوفتين A و C فيما يأتي:
عدد صفوف المصفوفيتين متساوي وهو 2
عدد أعمدة المصفوفتين متساوي وهو 2
الآن يجب التحقق من تساوي العناصر المتقابلة كالآتي:
A11 = C11 = 4
A12 = C12 = 13
A21 = -2) ≠ (C21 = 19))
A22 = 19) ≠ (C22 = -2))
يوجد زوجان غير متساويين من العناصر المتقابلة، وهذا يعني أن المصفوفتين غير متساويتين
A ≠ C
يمكن إجراء العديد من العمليات الحسابية على المصفوفات في الرياضيات؛ كجمع وطرح المصفوفات، وقسمة وضرب المصفوفات أيضًا.
المراجع
- ^ أ ب "Equality of Matrices", cuemath, Retrieved 25/8/2022. Edited.
- ↑ "What is equal Matrix?", byjus, Retrieved 25/8/2022. Edited.
- ↑ "Equal Matrices", math-only-math, Retrieved 25/8/2022. Edited.
