قاعدة المساحة الجانبية للأسطوانة وطريقة حسابها

يتم حساب المساحة الجانبية للأسطوانة باستخدام القانون الآتي:[١][٢][٣]


المساحة الجانبية للأسطوانية = محيط قاعدة الأسطوانة × ارتفاع الأسطوانة


بما أن قاعدة الأسطوانة عبارة عن دائرة؛ ومن المعروف أن قانون محيط الدائرة هو: محيط الدائرة = 2π× نصف قطر الدائرة

تصبح قاعدة أو قانون حساب المساحة الجانبية للأسطوانة كالآتي:


المساحة الجانبية للأسطوانة = 2π× نصف قطر القاعدة × ارتفاع الأسطوانة

بالرموز:

المساحة الجانبية للأسطوانة = 2π نق ع


حيث إن:

π: يلفظ باي، وهو ثابت رياضي؛ ويساوي 22/7 أو 3.14.

نق: نصف قطر قاعدة الأسطوانة

ع: ارتفاع الأسطوانة




يمكن تعريف المساحة الجانبية للأسطوانة (بالإنجليزية: Lateral Surface Area Of A Cylinder) بأنها مساحة السطح المنحني الذي يربط قاعدتي الأسطوانة الدائريتين (العلوية والسفلية) ببعضهما البعض.




أمثلة على حساب المساحة الجانبية للأسطوانة

فيما يأتي مجموعة من الأمثلة التي توضح كيفية حساب المساحة الجانبية للأسطوانة باستخدام القاعدة السابقة:


السؤال:

أوجد المساحة الجانبية لأسطوانة نصف قطر قاعدتها 7 سم وارتفاعها 14 سم.[٤]

الحل:

المساحة الجانبية للأسطوانة = محيط قاعدة الأسطوانة × ارتفاع الأسطوانة

ومنه

المساحة الجانبية للأسطوانة = 2π× نصف قطر القاعدة × ارتفاع الأسطوانة

المساحة الجانبية للأسطوانة = 2 × 3.14 × 7 × 14

المساحة الجانبية للأسطوانة = 615.44 سم




السؤال:

ما مقدار المساحة الجانبية لأسطوانة ارتفاعها 10 سم وطول قطرها 12 سم؟[٥]

الحل:

من المعطيات: قطر الأسطوانة = 12؛ إذا نصف قطر الأسطوانة = 12/2 = 6 سم، وهو نفسه نصف قطر قاعدة الأسطوانة.


المساحة الجانبية للأسطوانة = 2π × نصف قطر القاعدة × ارتفاع الأسطوانة

المساحة الجانبية للأسطوانة = 2× 3.14 × 6 × 10

المساحة الجانبية للأسطوانة = 376.8 سم




السؤال:

احسب المساحة الجانبية للأسطوانة طول نصف قطر قاعدتها 3 إنش وارتفاعها 9 إنش.[٦]


الحل:

المساحة الجانبية للأسطوانة = 2π × نصف قطر القاعدة × ارتفاع الأسطوانة

المساحة الجانبية للأسطوانة = 2 × 3.14 × 3 × 9

المساحة الجانبية للأسطوانة = 169.56 إنش




قاعدة المساحة الكلية للأسطوانة وطريقة حسابها

يمكن تعريف الأسطوانة بأنها مجسم ثلاثي الأبعاد؛ أي أن لها طول وعرض وارتفاع، وهي عبارة عن قاعدتين دائريتي الشكل مع جانب واحد منحني يربط بينهما، ولحساب المساحة الكلية للأسطوانة يجب استخدام القانون الآتي:[٢]


المساحة الكلية للأسطوانة = المساحة الجانبي للأسطوانة + مجموع مساحتي القاعدتين العلوية والسفلية للأسطوانة


وبما أن:

  • المساحة الجانبية للأسطوانة = 2π× نصف قطر القاعدة × ارتفاع الأسطوانة
  • مساحة الدائرة = π× نصف القطر
  • مجموع مساحتي القاعدتين = 2π× نصف القطر


إذًا تصبح القاعدة كالآتي:


المساحة الكلية للأسطوانة = 2π× نصف قطر القاعدة × ارتفاع الأسطوانة + 2π× نصف القطر

وبالرموز:

المساحة الكلية للأسطوانة = 2π نق ع + 2π نق



السؤال:

احسب المساحة الكلية للأسطوانة إذا علمت أن نصف قطرها 2 سم وارتفاعها 5 سم.[٧]

الحل:

المساحة الكلية للأسطوانة = 2π نق ع + 2π نق

المساحة الكلية للأسطوانة = (2 × 3.14 × 2 × 5) + (2 × 3.14 × 2 )

المساحة الكلية للأسطوانة = 62.8 + 25.12

المساحة الكلية للأسطوانة = 87.92 سم



للتعرف على كيفية حساب حجم الأسطوانة، اقرأ المقال الآتي: ماذا يساوي حجم الأسطوانة؟ وأمثلة على حسابه


المراجع

  1. ↑ "Surface Area of Cylinder", cuemath, Retrieved 27/6/2022. Edited.
  2. ^ أ ب "How To Find The Surface Area Of A Cylinder", tutors, Retrieved 27/6/2022. Edited.
  3. ↑ "Lateral Area Formula", byjus, Retrieved 27/6/2022. Edited.
  4. ↑ "Surface Area of Cylinder", cuemath, Retrieved 27/6/2022. Edited.
  5. ↑ "Surface Area of a Cylinder Formula", byjus, Retrieved 27/6/2022. Edited.
  6. ↑ "Surface Area of a Cylinder", varsitytutors, Retrieved 27/6/2022. Edited.
  7. ↑ "How To Find The Surface Area Of A Cylinder", tutors, Retrieved 27/6/2022. Edited.