ما هي مساحة سطح المخروط؟

يمكن تعريف مساحة سطح المخروط (بالإنجليزية: Surface Area of a Cone) بأنها مساحة السطح المنحني للمخروط، بالإضافة إلى مساحة القاعدة، أما مساحة السطح المنحني لوحده فتُعرف باسم المساحة الجانبية للمخروط (بالإنجليزية: Lateral area of a Cone).[١]


الصيغة المستخدمة لحساب مساحة سطح المخروط

تتمثل الصيغة المستخدمة لحساب المساحة الكلية لسطح المخروط بالصيغة الآتية:[٢]


المساحة الكلية لسطح المخروط = π×r×(r+l)؛ حيث:[٢]

  • π: ثابت باي، وقيمته هي: 3.14.
  • r: نصف قطر قاعدة المخروط.
  • l: الارتفاع الجانبي أو المائل للمخروط.


المساحة الجانبية لسطح المخروط = π×r×l؛ حيث:[٢]

  • π: ثابت باي، وقيمته هي: 3.14 أو 22/7.
  • r: نصف قطر قاعدة المخروط.
  • l: الارتفاع الجانبي أو المائل للمخروط.


في بعض الأحيان قد تتطلب المسألة إيجاد الارتفاع الجانبي للمخروط من الارتفاع القائم أو العمودي له، ولتحقيق ذلك يمكن استخدام الصيغة الآتية:


الارتفاع الجانبي أو المائل للمخروط (l) =  (h2+r2)√حيث:[٢]

  • r: نصف قطر قاعدة المخروط.
  • l: الارتفاع القائم أو العمودي للمخروط.


ويجدر بالذكر هنا أن الارتفاع الجانبي للمخروط يعبر عن المسافة الواصلة بين قمة المخروط وإحدى النقاط على محيط القاعدة المستديرة له، أما الارتفاع العمودي القائم له في المقابل فيعبر عن المسافة العمودية الواصلة بين قمة أو رأس المخروط وبين مركز القاعدة المستديرة له.[٢]


أمثلة على حساب مساحة سطح المخروط

  • المثال الأول: جد المساحة الجانبية للمخروط إذا علمت أن طول نصف قطره هو 7 سم، والارتفاع الجانبي المائل له 15 سم.[٢]


  • الحل:
  • المساحة الجانبية لسطح المخروط = π×r×l =
  • المساحة الجانبية لسطح المخروط = 3.14×7×15 = 330 سم2.


  • المثال الثاني: جد المساحة الكلية للمخروط إذا علمت أن طول نصف قطره هو 8 سم، والارتفاع القائم له 12 سم.[٢]


  • الحل:
  • المساحة الكلية لسطح المخروط = π×r×(r+l)
  • الارتفاع المائل للمخروط = (h2+r2)√ = (122+82)√ = 208√
  • الارتفاع المائل للمخروط = 14.4 سم.
  • المساحة الكلية لسطح المخروط = 3.14×8×(8+14.4) = 562 سم2.


  • المثال الثالث: جد المساحة الكلية للمخروط إذا علمت أن طول قطره هو 15 سم، والارتفاع الجانبي المائل له 20 سم.[٣]


  • الحل:
  • المساحة الكلية لسطح المخروط = π×r×(r+l)
  • طول نصف قطر قاعدة المخروط = 15/2 = 7.5 سم.
  • المساحة الكلية لسطح المخروط = 3.14×7.5×(7.5+20) = 647 سم2.



  • المثال الرابع: جد المساحة الكلية والجانبية للمخروط إذا علمت أن طول نصف قطره هو 3 سم، والارتفاع القائم له 5 سم.[٣]


  • الحل:
  • الارتفاع المائل للمخروط = (h2+r2)√ = (52+32)√ = 34√ سم.
  • الارتفاع المائل للمخروط = 5.83 سم.
  • المساحة الكلية لسطح المخروط = π×r×(r+l)
  • المساحة الكلية لسطح المخروط = 3.14×3×(3+5.83) = 83.17 سم2.
  • المساحة الجانبية لسطح المخروط = π×r×l =
  • المساحة الجانبية لسطح المخروط = 3.14×3×5.83 = 55 سم2.



المراجع

  1. ↑ "Surface Area of a Cone", brilliant.org, Retrieved 9/8/2023. Edited.
  2. ^ أ ب ت ث ج ح خ "Surface Area of a Cone", byjus.com, Retrieved 9/8/2023. Edited.
  3. ^ أ ب "Surface Area of a Cone", web-formulas.com, Retrieved 9/8/2023. Edited.