أنواع شبه المنحرف

يمكن تعريف شبه المنحرف (بالإنجليزية: Trapezoid) بأنه شكل رباعي ثنائي الأبعاد، له ضلعان متوازيان فقط، أما الضلعان الآخران فغير متوازيين، وكغيره من الأشكال الرباعية فإن له أربعة أضلاع وأربعة رؤوس، ومجموع زواياه الداخلية يساوي 360 درجة، وبشكل عام يمكن تصنيف شبه المنحرف إلى ثلاثة أنواع مختلفة، هي:[١]


شبه المنحرف متساوي الساقين

يمكن تعريف شبه منحرف متساوي الساقين (بالإنجليزية: Isosceles Trapezoid): وهو شبه المنحرف الذي يكون فيه الضلعان غير المتوازيين متساويين في الطول، وهو يتميز عن أنواع شبه المنحرف الأخرى بالخصائص الآتية:[٢]

  • قياس زوايا القاعدة فيه متساوٍ؛ فمثلاً إذا كان هناك شبه منحرف أ ب جـ د، وكانت فيه القاعدتان المتوازيتان هما: أب، دجـ، فإن الزاوية أ = الزاوية ب، والزاوية جـ = الزاوية د.
  • له خط تماثل يصل بين نصفي الضلعين المتوازيين، وهو عمودي على القاعدتين.
  • قطراه متساويان في الطول.
  • مجموع قياس كل زاويتين متقابلتين فيه 180 درجة؛ فمثلاً إذا كان هناك شبه منحرف أ ب جـ د، وكانت فيه القاعدتان المتوازيتان هما: أب، دجـ، فإن الزاوية أ + الزاوية جـ = 180 درجة، والزاوية ب + الزاوية د = 180 درجة.
  • يمكن حساب محيطه باستخدام الصيغة الآتية: محيط شبه المنحرف متساوي الساقين = طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية + 2× طول إحدى الساقين المتساويتين.
  • ويمكن حساب طول إحدى ساقيه المتساويتين عبر استخدام الصيغة الآتية: طول الساق = الجذر التربيعي لـ (مربع الارتفاع + مربع (الفرق في الطول بين القاعدتين العلوية والسفلية/2)).


أنواع شبه منحرف


السؤال:

إذا كان قياس إحدى زوايا القاعدة في شبه المنحرف متساوي الساقين هو 30 درجة، فما هو قياس زوايا شبه المنحرف الأخرى.[٢]

الحل:
  • وفق خصائص شبه المنحرف متساوي الساقين فإن زوايا القاعدة فيه متساويتان، وعليه قياس زاوية القاعدة الأخرى هو 30 درجة.
  • مجموع قياس كل زاويتين متقابلتين في شبه المنحرف متساوي الساقين 180 درجة، وعليه قياس الزاوية المقابلة لكل زاوية من زوايا القاعدة هو 180-30 = 150 درجة.
  • شبه المنحرف هذا فيه زاويتان قياسهما 30 درجة، وزاويتان قياسهما 150 درجة.


شبه المنحرف القائم

يمكن تعريف شبه المنحرف القائم (بالإنجليزية: Right Trapezoid) بأنه شبه المنحرف الذي يضم زاويتين قائمتين،[١] ويمكن حساب قياس الضلع المائل فيه عبر استخدام الصيغة الآتية:[٣]

  • طول الضلع المائل = الجذر التربيعي لـ (مربع طول الضلع القائم+ مربع الفرق في الطول بين القاعدتين العلوية والسفلية).


أنواع شبه منحرف

السؤال:

احسب طول الضلع المائل في شبه المنحرف القائم إذا علمت أن ارتفاعه هو 6 سم، وطول قاعدته الصغرى هو 8 سم، والكبرى هو 10 سم.[٣]

الحل:

بتطبيق القانون: طول الضلع المائل = الجذر التربيعي لـ (مربع طول الضلع القائم+ مربع الفرق في الطول بين القاعدتين العلوية والسفلية)، ينتج أن: طول الضلع المائل = ( 6×6 + 2×2)√ = 40√ سم.



شبه المنحرف مختلف الأضلاع

يمكن تعريف شبه المنحرف مختلف الأضلاع (بالإنجليزية: Scalene Trapezoid) بأنه شبه المنحرف الذي تختلف فيه قياسات جميع الأضلاع وجميع الزوايا.[١]



أنواع شبه منحرف



المراجع

  1. ^ أ ب ت "Trapezium", byjus.com, Retrieved 7-5-2021. Edited.
  2. ^ أ ب "Isosceles Trapezoid", www.cuemath.com, Retrieved 6-7-2021. Edited.
  3. ^ أ ب "Trapezoids", www.superprof.co.uk, Retrieved 6-7-2021. Edited.