الفرق بين محيط الدائرة ومساحتها
يمكن تعريف محيط الدائرة (بالإنجليزية: Circumference) بأنه طول الخط الذي يُشكّل حدود الدائرة؛ أي أنه طول حدود الدائرة، أما مساحة الدائرة (بالإنجليزية: Circle Area) فهي المساحة التي تشغلها الدائرة في المستوى ثنائي الأبعاد، وهي المساحة المشغولة داخل حدود أو محيط الدائرة، أما عن الفروق بينهما فهي حسب الآتي:[١]
- وحدة القياس: محيط الدائرة يُقاس بالوحدات الطولية مثل السنتيمتر، أو المتر، أو المليمتر، أما مساحة الدائرة فتُقاس بالوحدات المربعة مثل السنتميترات المربعة، أو المتر المربع، أو الإنش المربع.
- الصيغة الرياضية:
- مساحة الدائرة = π×نق2، أما:
- محيط الدائرة = 2×π×نق، حيث:
- نق هو طول نصف قطر الدائرة.
- π: هي نسبة محيط أية دائرة إلى قطرها، وهو ثابت رياضي ويساوي 3.14159.
- يجدر بالذكر هنا أن مشتقة معادلة مساحة الدائرة (م) يساوي محيط الدائرة، فإذا علمنا بأن مساحة الدائرة قيمة متغيرة (م)، ونصف القطر متغير (نق) فيكون الاشتقاق معادلة مساحة الدائرة كما يلي:[٢]
- م = π×نق2
- دم/دنق = 2×π×نق، وكما معلوم إنّ: (2×π×نق) يساوي محيط الدائرة.
أمثلة حول حساب محيط الدائرة ومساحتها
السؤال:
ما هو محيط ومساحة دائرة نصف قطرها 7 سم؟[٣]
الحل:
- تعويض قيمة نصف القطر في قانوني محيط ومساحة الدائرة:
- محيط الدائرة = 2×π×نق = 2×3.14×7 = 44 سم.
- مساحة الدائرة = π×نق2 = 3.14× 72 = 154 سم2.
السؤال:
جد مساحة دائرة قطرها 50 سم.[٤]
الحل:
- تعويض قيمة نصف القطر في قانوني محيط ومساحة الدائرة:
- نصف قطر الدائرة = 50/2 = 25 سم.
- مساحة الدائرة = π×نق2 = 3.14×252 = 3.14×625 = 1962.5 سم2.
السؤال:
مساحة الدائرة تبلغ 616 سم²، فما هو محيطها؟[٣]
الحل:
- لمعرفة محيط أية دائرة يجب أولاً معرفة قياس نصف قطرها، وبما أن مساحة الدائرة معروفة فمن خلال قانون مساحة الدائرة يمكننا حساب قيمة نصف القطر، كما يلي:
- مساحة الدائرة = π × نق2
- 616 = 3.14 × نق2
- نصف القطر = (616 ÷ 3.14)√ = 196√ سم = 14 سم.
- وبعد معرفة قيمة نصف القطر للدائرة يمكننا إيجاد محيط الدائرة عبر تعويض قيمة نصف القطر في قانون محيط الدائرة:
- محيط الدائرة = 2 × π × نق = 2 × 3.14 × 14 = 88 سم.
السؤال:
دائرة محيطها 25.12 سم، جد مساحتها.[٤]
الحل:
- لمعرفة مساحة أية دائرة يجب أولاً معرفة قياس نصف قطرها باستخدام قانون محيط الدائرة يمكننا حساب قيمة نصف قطر الدائرة (نق)، كما يلي:
- محيط الدائرة = 2×π×نق
- 25.12 = 2×π×نق، وبقسمة الطرفين على (2×π):
- 25.12 / (2×3.14) = نق، ومنه:
- نصف القطر = 4 سم.
- مساحة الدائرة = π × نق2
- مساحة الدائرة = 3.14 × 42 = 50.24 سم2
المراجع
- ↑ "Area of a Circle", cuemath, Retrieved 19/9/2021.
- ↑ " Is it a coincidence that a circles circumference is the derivative of its area, as well as the volume of a sphere being the antiderivative of its surface area? What is the explanation for this?", ask amathematician, Retrieved 19/9/2021.
- ^ أ ب "Circumference and Area of Circle", math-only-math., Retrieved 19/9/2021.
- ^ أ ب "Area of Circle Explanation & Examples", thestoryofmathematics, Retrieved 19/9/2021.
