مفهوم النسبة المئوية في الرياضيات

يمكن تعريف النسبة المئوية (بالإنجليزية: percentage) في الرياضيات، بأنها طريقة للتعبير على الأرقام بشكل كسر من 10، أي أن مقام هذا الكسر يساوي 100، فإذا أردنا حساب نسبة مئوية من رقم معين، فإننا نقسم هذا الرقم على الكل، ونضربه في 100، ومن ثم، فإن النسبة المئوية تعني جزءًا من كل مائة، حيث إن كلمة بالمائة تعني لكل 100، ويرمز للنسبة المئوية في الرياضيات بالرمز "%"، وفيما يأتي بعض الأمثلة على النسب المئوية:[١][٢][٣]


  • 10% تعادل الكسر ⅒
  • 20% تعادل الكسر ⅕
  • 25% تعادل الكسر ¼
  • 50% تعادل الكسر ½
  • 75% تعادل الكسر ¾




يمكن تمثيل النسب المئوية في الرياضيات في شكل رقم عشري، مثل 0.6%، 0.25%، وما إلى ذلك.




قانون النسبة المئوية في الرياضيات

الصيغة الرياضية الآتية تمثل قانون حساب النسبة المئوية في الرياضيات:[١][٣]


النسبة المئوية = (القيمة المطلوب تحديد نسبتها / القيمة الإجمالية أو المجموع الكلي للقيم) × 100


كيفية حساب النسبة المئوية في الرياضيات

لحساب النسبة المئوية في أي تطبيق عملي، يجب اتباع الخطوات الآتية:

  • تحديد الكمية الكلية لأي شيء نريد حساب النسبة المئوية للعدد منه.
  • قسمة القيمة المراد التعبير عنها كنسبة مئوية (الكمية الجزئية) على القيمة الإجمالية أو المجموع الكلي للقيم، وفي معظم الحالات يكون المقدار الذي نريد التعبير عنه كنسبة مئوية أصغر من الكمية الإجمالية أو الكلية.
  • نضرب ناتج عملية القسمة السابقة في 100%.


مثال:

2/5 × 100 = 0.4 × 100 = 40 %


أبرز حسابات النسبة المئوية الشائعة في الرياضيات

فيما يأتي توضيح لأبرز حسابات النسب المئوية الشائعة في الرياضيات، مع أمثلة عليها:[١][٣]


  • إيجاد نسبة مئوية معينة من عدد

مثال: لإيجاد نسبة 20% من العدد 150 مثلًا؛ نقوم بضرب 150 في 0.20 (وهي القيمة العشرية المُعادلة للنسبة 20%) كالآتي:

150 × 0.20 = 30.

إذًا الـ 30 تمثل 20% من العدد 150.


  • إيجاد النسبة المئوية التي يمثلها عدد معين ما من عدد آخر

مثال: إذا كان لدينا 40 من أصل 80، فهو يمثل 40/80، والذي يمكن تبسيطه إلى 1/2.

ثم يمكن التعبير عنه بالنسبة المئوية 50% (حيث إن 1/2 × 100 = 50%).


  • إيجاد القيمة الأصلية بعد زيادة أو انخفاض النسبة المئوية

مثال: إذا ارتفع سعر سلعة معينة بنسبة 15% بعد أن كان سعرها 50 دولارًا، يمكن حساب السعر الجديد عن طريق ضرب 50 دولارًا في 1 + 0.15 = 1.15، أي 50 × 1.15 مما يؤدي إلى 57.50 دولاراً.


  • إيجاد التغيير في النسبة المئوية بين قيمتين

مثال: إذا ارتفع سعر سهم من 80 دولارًا إلى 100 دولار، يمكنك إيجاد الزيادة في النسبة المئوية عن طريق العلاقة الرياضية الآتية:

[(القيمة الجديدة - القيمة القديمة) / القيمة القديمة] * 100%

أي:

[(100 - 80) / 80] × 100%= 25%.




تستخدم النسب المئوية في مختلف التطبيقات الرياضية والتطبيقات العملية، فهي تستخدم مثلًا في الأمور المالية والإحصاءات والحسابات اليومية، وذلك للتعبير عن القيم النسبية وإجراء المقارنات، وهذا يعني أن فهم كيفية التعامل مع النسب المئوية وإيجادها يعد مهارة رياضية مهمة وأساسية.




مسائل حياتية على النسب المئوية

تستخدم النسب المئوية في العديد من تطبيقات الحياة الواقعية، وفيما يأتي بعض الأمثلة الحسابية على ذلك:[٣][١]


المثال الأول:

إذا كان سعر فستان هو 200 دولار، وكان المشتري يملك خصماً بنسبة 25% على السعر، كم سيصبح سعر الفستان بعد الخصم؟

الحل:

النسبة المئوية للخصم هي 25%، وهذا يعني أن المشتري سيوفر 25% من السعر الأصلي للفستان.

لحساب مقدار الخصم، يمكنك ضرب السعر الأصلي، وهو 200 دولار في 25% أي 0.25 وذلك كالآتي:

مقدار الخصم = 200 دولار × 0.25 = 50 دولاراً.

السعر بعد الخصم = السعر الأصلي - مقدار الخصم

السعر بعد الخصم = 200 دولار - 50 دولاراً = 150 دولاراً.


المثال الثاني:

إذا كانت تكلفة سلعة تجارية معينة 80 دولارًا، وكان معدل الضريبة على هذه السلعة هو 8%، كم ستكون الضريبة على هذه السلعة؟

الحل:

نسبة الضريبة هي 8%، وهذا يعني أن المشتري سيدفع 8% من سعر السلعة، إضافة إلى سعرها الأصلي.

الضريبة على السلعة = 80 دولاراً × 0.08 = 6.40 دولاراً.


المثال الثالث:

إذا قام أحمد باستثمار 5000 دولار في صندوق استثماري، وكانت نسبة العائد السنوي لهذا الاستثمار بمقدار 6%، كم ستكون قيمة الاستثمار بعد سنة واحدة؟

الحل:

نسبة العائد السنوي للاستثمار هي 6%، وهذا يعني قيمة الاستثمار ستزيد بنسبة 6% من قيمتها الحالية في السنة الواحدة.

العائد السنوي = 5000 دولار × 0.06 = 300 دولار.

القيمة الجديدة للاستثمار بعد سنة واحدة = القيمة الأصلية + العائد السنوي

القيمة الجديدة للاستثمار بعد سنة واحدة = 5000 دولار + 300 دولار = 5300 دولار.


ملخص

النسبة المئوية هي طريقة للتعبير عن الأرقام بشكل كسر من 100، حيث يكون المقام دائمًا 100، حيث يُستخدم الرمز "%" لتمثيل النسب المئوية في الرياضيات، أما قانون النسبة المئوية، فهو يتيح لنا حساب النسب المئوية باستخدام الصيغة الرياضية: النسبة المئوية = (القيمة المطلوب تحديد نسبتها / القيمة الإجمالية) × 100، علمًا بأنه يمكن استخدام النسب المئوية في العديد من التطبيقات الرياضية والعملية مثل حساب الزيادات والنقصان، والمقارنات بين الكميات العددية، وغيرها.


لقراءة مقالات إضافية تتعلق بالنسب المئوية في الرياضيات:

كيفية تحويل عدد صحيح إلى نسبة مئوية

كيفية تحويل عدد طبيعي إلى نسبة مئوية

كيف أضرب عدد في نسبة مئوية؟

المراجع

  1. ^ أ ب ت ث "Percentage", byjus, Retrieved 2/10/2023. Edited.
  2. ↑ "Percents (%)", mathsisfun, Retrieved 2/10/2023. Edited.
  3. ^ أ ب ت ث "Percentage", cuemath, Retrieved 2/10/2023. Edited.