أقطار شبه المنحرف
لشبه المنحرف زوج من الأقطار، وقد يكون القطران متماثلين في الطول كما في شبه المنحرف متساوي الساقين (بالإنجليزية: Isosceles Trapezium)، بينما في شبه المنحرف مختلف الأضلاع (بالإنجليزية: Scalene Trapezium) فإن زوج الأقطار يكون غير متماثل في الطول.[١]
وبشكل عام يُعرف القُطر (بالإنجليزية: Diagonal) في شبه المنحرف على أنه الخط الواصل بين إحدى الزوايا السفلية لشبه المنحرف والزاوية المقابلة لها، حيث يشكل هذا الخط مع ارتفاع شبه المنحرف وجزء من قاعدته مثلثًا قائم الزاوية.[١]
لشبه المنحرف (بالإنجليزية: Trapezium) أربعة أضلاع، وأربع زوايا، وفيه زوج من الأضلاع المُتقابلة المتوازية، بينما الضلعان الآخران فغير متوازيين، ويُطلق على كل ضلع من الضلعين المتوازيين اسم قاعدة شبه المنحرف.[٢]
معادلة حساب طول أقطار شبه المنحرف
يمكن حساب طول قطر شبه المنحرف باستخدام إحدى المعادلتين الآتيتين:[٣]
-
-
أمثلة على حساب طول أقطار شبه المنحرف
بالاعتماد على الصورة الآتية جد طول قطر شبه المنحرف (أ د) الذي يمثله الشكل أدناه علماً أن طول قاعدتيه هو: 6 م، 12م، وارتفاعه هو 4 م:[٤]
- يُمثل القطر (أ د) وتراً لمثلث قائم الزاوية كما هو موضح في الشكل، تم حساب طول قاعدته كما يلي:
- طول قاعدة المثلث = (القاعدة العلوية لشبه المنحرف - القاعدة السفلية لشبه المنحرف) + الفرق بين طول القاعدتين/2 = (12 - 6) + (12-6)/2 = 6 + 3 = 9 م.
- استخدام قاعدة فيثاغورس لحساب طول وتر المثلث القائم وهو ذاته القطر(أ د)
- طول الوتر (القطر أ د) = الضلع الأول (ارتفاع شبه المنحرف) + الضلع الثاني(القاعدة التي تم حسابها أعلاه)
- طول الوتر (القطر أ د) = 4×4 + 9×9
- طول الوتر (القطر أ د) = 81+ 16
- طول الوتر (القطر أ د) = 97، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أنّ:
- طول الوتر (القطر أ د) = 97√ م.
- إذًا فإن طول وتر المثلث الذي يمثل طول قطر شبه المنحرف (أ د) يساوي 97√ م.
بالاعتماد على الشكل الآتي جد طول قطر شبه المنحرف (أ د) الذي يمثله الشكل أدناه علماً أنّ طول قاعدتيه هو: 8 سم، 14م، وارتفاعه هو 8 سم:[٤]
يُمثل القطر (ب ج) الموضح في الصورة الآتية وتراً لمثلث قائم الزاوية كما هو موضح في الشكل:
لحساب طول قاعدة المثلث:
- القاعدة العلوية لشبه المنحرف - القاعدة السفلية لشبه المنحرف = (8 - 14) = 6
- القاعدة العلوية - (الفرق بين القاعدتين/2) = 14 - (6/2) = 14 - 3 = 11، إذًا طول قاعدة المثلث = 11 سم.
- استخدام قاعدة فيثاغورس لحساب طول وتر المثلث القائم وهو ذاته القطر (AD)
- طول الوتر (القطر AD) = الضلع الأول (ارتفاع شبه المنحرف) + الضلع الثاني (القاعدة التي تم حسابها أعلاه)
- طول الوتر (القطر AD) = 11×11 + 8×8
- طول الوتر (القطر AD) = 121 + 64
- طول الوتر (القطر AD) = 185، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أنّ:
- طول الوتر (القطر AD) = 185√ سم.
- إذًا فإن طول وتر المثلث الذي يمثل طول قطر شبه المنحرف AD يساوي 185√ سم.
المراجع
- ^ أ ب every thing what (2020), "what is the diagonal of a trapezoid", every thing what, Retrieved 26/9/2021. Edited.
- ↑ cuemath (2021), "trapezium", cuemath, Retrieved 19/9/2021. Edited.
- ↑ moo moo math (2021), "trapezoid properties", moo moo math, Retrieved 26/9/2021. Edited.
- ^ أ ب varsity tutors (2021), "how to find the length of the diagonal of a trapezoid", varsity tutors, Retrieved 23/9/2021. Edited.
