نص نظرية فيثاغورس

تعد نظرية فيثاغورس (بالإنجليزية: Pythagorean theorem) موضوعًا مهمًا في الرياضيات، حيث تشرح العلاقة بين أضلاع المثلث قائم زاوية، وقد سُميت النظرية على اسم عالم الرياضيات اليوناني فيثاغورس، إذ تنص على أنه "في المثلث قائم زاوية، يكون مربع طول الوتر مساويًا لمجموع مربع طول الضلعين الآخرين"، والوتر هنا هو الضلع الأطول في المثلث، المقابل للزاوية 90°.[١]


تستخدم النظرية لإيجاد طول ضلع غير معروف للمثلث القائم، وتتعد تطبيقات نظرية فيثاغورس في الحياة لتشمل العمارة والبناء، فيستخدمها المعماريون بشكل متكرر في مشاريع البناء المادي، فمثلًا تستخدم للتأكد من أن المباني مربعة الشكل، وتشمل تطبيقاتها أيضًا مجال التنقل والملاحة، حيث يستخدمها الطيارون للعثور على المكان الصحيح لبدء عملية الهبوط باستخدام ارتفاع الطائرة فوق الأرض والمسافة التي تفصلها عن الوجهة، وتستخدم أيضًا في عمليات المسح التي يقوم من خلالها رسامو الخرائط بحساب المسافات والارتفاعات العددية بين النقاط المختلفة قبل إنشاء الخريطة.[٢]


صيغة نظرية فيثاغورس

في المثلث القائم أ ب ج، حيث "جـ" هو طول الوتر و"أ"، "ب" هما طولا الضلعين الآخرين، تُعطى صيغة نظرية فيثاغورس وفقًا للتعريف على النحو الآتي:[٣] 


  • مربع الوتر = مربع طول الضلع الأول + مربع طول الضلع الثاني، وبالرموز: جـ^2 = أ^2 + ب^2.


مسائل على نظرية فيثاغورس



السؤال:

في المثلث القائم أ ب جـ، حيث أ ب = 5 سم، ب جـ = 12 سم، جد طول أ جـ؟[٤]


الحل:
  • بحسب نظرية فيثاغورس:
  • مربع الوتر = مربع طول الضلع الأول + مربع طول الضلع الثاني = 5^2 + 12^2.
  • مربع الوتر = 5^2 + 12^2 = 25 + 144= 169، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن الوتر أ جـ = 13 سم.




السؤال:

في المثلث القائم أ ب ج، إذا كان طول أ ب = 3، ب ج = 5، أ ج = 8، هل المثلث قائم الزاوية؟[٤]

الحل:
  • بحسب نظرية فيثاغورس يكون المثلث قائمًا، إذا كان مربع طول الوتر يساوي مجموع مربع طول الضلعين الآخرين، أي: مربع الوتر = مربع طول الضلع الأول + مربع طول الضلع الثاني.
  • وعليه: 8^2 هل تساوي 3^2 + 5^2.
  • 64 لا تساوي 9 + 25 = 34، إذن أ ب ج مثلث غير قائم الزاوية.




السؤال:

في المثلث القائم ق ل ر، إذا كان طول ق ل = 9 سم، والوتر ق ر = 15 سم، فما هو طول ل ر؟[٤]

الحل:
  • بحسب نظرية فيثاغورس: مربع الوتر = مربع طول الضلع الأول + مربع طول الضلع الثاني.
  • ق ر^2 = ق ل^2 + ل ر^2.
  • 15^2 = 9^2 + ل ر^2، ومنه: ل ر^2 = 15^2 - 9^2 = 225 -81 = 144، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أن: ل ر = 12 سم.




المراجع

  1. ↑ "pythagoras theorem", byjus. Edited.
  2. ↑ "Real Life Uses of the Pythagorean Theorem", sciencing. Edited.
  3. ↑ "Pythagorean Theorem", mathworld. Edited.
  4. ^ أ ب ت "Pythagoras' Theorem", mathsisfun. Edited.