ما هو شكل قاعدة الهرم الخماسي؟

الهرم الخماسي هو شكل ثلاثي الأبعاد، تكون قاعدته على شكل مضلع خماسي منتظم وله خمسة أوجه جانبية مثلثة الشكل تلتقي عند القمة، وتمثل هذه القمة نقطة الالتقاء التي تشكل الهرم الخماسي لأنها تجمع بين الأضلاع المثلثة والقاعدة الخماسية.[١]


وبشكل عام يُعرف الهرم في الهندسة بأنه شكل ثلاثي الأبعاد له قاعدة على شكل مضلع، وأوجه جانبية على شكل مثلث تجتمع جميعها في نقطة تسمى القمة، أما الهرم الخماسي فهو نوع من أنواع الأهرامات التي تكون قاعدتها على شكل مضلع خماسي.[١]


خصائص الهرم الخماسي

للهرم الخماسي العديد من الخصائص، أهمها:[٢]

  • له ستة أوجه.
  • له خمسة أوجه جانبية جميعها مثلثة الشكل.
  • قاعدته مضلع خماسي منتظم.
  • له ستة رؤوس (زوايا).
  • له عشر حواف.
  • تكون أوجهه الجانبية مثلثات متساوية الساقين. [١]


كيفية حساب مساحة سطح الهرم الخماسي

تعبّر مساحة سطح الهرم عن مجموع مساحتي القاعدة والأوجه الجانبية للهرم، ويمكن التعبير عن ذلك رياضيًا كالآتي: [١]

  • مساحة سطح الهرم = مساحة القاعدة + مساحة الأوجه الجانبية
  • مساحة سطح الهرم = (5/2) × أ × (ب + ل)؛ حيث:
  • أ: طول قاعدة الهرم الخماسي.
  • ب: المسافة العمودية الواصلة بين مركز قاعدة الهرم إلى أحد أضلاع هذه القاعدة.
  • ل: الارتفاع الجانبي للهرم.


  • مثال: جد مساحة سطح الهرم الذي طول ضلع قاعدته 7 سم، وارتفاعه الجانبي 10 سم، وطول العمودي على ضلع القاعدة 5 سم.[١]
  • أ = 7 سم، ل = 10 سم، ب = 5 سم.
  • مساحة سطح الهرم الخماسي = (5/ 2) × أ × (ب + ل)
  • = (5/ 2) × 7 × (5 + 10)
  • = 262.5 سم3


كيفية حساب حجم الهرم الخماسي

يعبّر حجم الهرم الخماسي عن الحيز الذي يشغله هذا الهرم، أو عن مقدار الوحدات المكعبة التي تلزم لملء الفراغ بداخله، ويمكن حسابه باستخدام الصيغة الآتية:

  • حجم الهرم = (1/ 3) × مساحة القاعدة × الارتفاع
  • حجم الهرم الخماسي = (5/6) × أ × ب × ع؛ حيث:[٣]
  • أ: المسافة العمودية الواصلة بين مركز قاعدة الهرم الخماسية إلى أحد أضلاع هذه القاعدة.
  • ب: طول ضلع قاعدة الهرم الخماسي.
  • ع: ارتفاع الهرم الخماسي العمودي.


  • مثال: هرم خماسي مساحة قاعدته = 32.7 سم2، ومحيط هذه القاعدة = 21.8 سم، إذا كان ارتفاع الهرم = 4 سم، وطول ضلع قاعدته = 5 سم وجميع أوجهه الجانبية متطابقة، جد حجم هذا الهرم.[٤]
  • مساحة القاعدة = 32.7 سم2، ارتفاع الهرم = 4 سم، وبالتعويض مباشرة في قانون حجم الهرم ينتج أنّ:
  • حجم الهرم = (1/3) × مساحة القاعدة × الارتفاع
  • = (1/3) × 32.7 سم2 × 4 سم
  • = 43.6 سم3




المراجع

  1. ^ أ ب ت ث ج "pentagonal pyramid", cuemath, 3-9-2021, Retrieved 3-9-2021. Edited.
  2. ↑ "pentagonal pyramid", mathsisfun, 3-9-2021, Retrieved 3-9-2021. Edited.
  3. ↑ "pyramid formula", byjus, 3-9-2021, Retrieved 3-9-2021. Edited.
  4. ↑ "questions", mathopolis, 3-9-2021, Retrieved 3-9-2021. Edited.