عدد رؤوس متوازي المستطيلات
لمتوازي المستطيلات (بالإنجليزية: Cuboid) 8 رؤوس، و6 أوجه مستطيلة، و12 ضلعًا، وبشكل عام يعتبر متوازي المستطيلات شكلاً ثلاثي الأبعاد ذو أضلاع مستقيمة، وأوجه مسطحة، فيه الأوجه المتقابلة متطابقة، والأوجه المتجاورة مختلفة الأطوال، وجميع زواياه قائمة أي قياسها 90 درجة، ومن الأمثلة عليه طوب البناء، والصناديق المختلفة، وهو يعتبر حالة خاصة من متوازيات السطوح (بالإنجليزية: Parallelepipeds)؛ فكل متوازي مستطيلات هو متوازي سطوحن ولكن عكس ذلك غير صحيح.[١]
خصائص متوازي المستطيلات
يتميز متوازي المستطيلات بعدة خصائص وهي كالآتي:[٢]
- وجوهه مستطيلة الشكل.
- الزاوية المحصورة بين كل ضلعين من أضلاعه هي زاوية قائمة قياسها 90 درجة.
- كل ضلعين وكل وجهين متقابلين فيه متطابقان ومتوازيان.
- متوازي المستطيلات هو حالة خاصة من المنشور الرباعي، فيه الأوجه الجانبية عمودية على القاعدة.
- لكل وجه فيه قطران يمكن رسمهما فيه عن طريق الوصل بين كل رأسين متقابلين فيه.
- له ثلاثة أبعاد هي: الطول، والعرض، والارتفاع.
مساحة سطح متوازي المستطيلات
تُعرف مساحة سطح المتوازي بأنها المساحة الإجمالية التي تغطيها جميع أوجه المتوازي، ويتم التعبير عنها بالوحدات المربعة مثل الإنش المربع، أو المتر المربع، أو السنتيمتر المربع، أو غيرها، وهناك نوعان من مساحات السطح للمتوازي، وهي:[٣]
- المساحة الجانبية (بالإنجليزية: Lateral Surface Area): تمثل المساحة الجانبية للمتوازي مجموع مساحة جميع الأوجه الجانبية له ويُرمز لها بـ (LSA).
- المساحة الكُليَّة (بالإنجليزية: Total Surface Area): تمثل المساحة الكليّة للمتوازي مساحة جميع الأوجه الستّة المكونة للمتوازي، ويُرمز لها بـ (TSA).
يمكن حساب مساحة سطح متوازي المستطيلات الجانبيّة والكليّة باستخدام المعادلات الآتية:[٣]
- المساحة الجانبية = 2 × الارتفاع (الطول + العرض).
- المساحة الكليّة = 2 × (الطول×العرض + العرض×الارتفاع + الطول×الارتفاع)
احسب مساحة متوازي المستطيلات إذا علمت أن أبعاده هي: 8، 6، 4 سم؟[٣]
المساحة الكليّة لمتوازي المستطيلات = 2 × (الطول×العرض + العرض×الارتفاع + الطول×الارتفاع) = 2 × (8×6 + 6×4 + 8×4) = 2×(48 + 24 + 32) = 2×104 = 208 سم2.
حجم متوازي المستطيلات
يُعرَّف حجم متوازي المستطيلات بأنه المساحة التي يشغلها المجسم في المستوى ثلاثي الأبعاد، ويتم التعبير عنه بالوحدات المكعبة مثل المتر المكعب، أو القدم المكعب، أو السنتيمتر المكعب، أو غيرها، ويُرمز له بالرمز (V)، ويمكن حساب حجم متوازي المستطيلات باستخدام الارتفاع، ومساحة القاعدة على النحو الآتي:[٣]
- حجم متوازي المستطيلات = مساحة القاعدة × الارتفاع = الطول × العرض × الارتفاع.
احسب حجم متوازي المستطيلات إذا علمت أن أبعاده هي: 7، 5، 3 سم؟[٣]
حجم متوازي المستطيلات = مساحة القاعدة × الارتفاع = الطول × العرض × الارتفاع = 7×5×3 = 105 سم3.
