قاعدة محيط نصف الدائرة

نظرة عامة حول محيط نصف الدائرة

يمكن تعريف محيط الدائرة (بالإنجليزية: Circumference) عبارة عن المسافة حول حافة الدائرة (أو طول حدودها)، ففرضاً لو قمنا بفك دائرة وجعلها على شكل خط مستقيم، فسيكون محيطها عبارة عن طول هذا المستقيم، ويتم قياس المحيط الدائرة عادة بوحدات مثل السنتيمتر، أو المتر،^[١] أما عن نصف الدائرة فهو عبارة عن الجزء من الدائرة الذي ينتج بسبب خط يسمّى القطر، وهو الذي يعمل على قطع الدائرة الكاملة إلى نصفين متساويين على طول خط القطر،^[٢] ويمكن تعريف محيط نصف الدائرة (بالإنجليزية: Perimeter of a Semicircle) بأنه مجموع طول محيط نصف الدائرة مع طول قطرها، والوحدات المستخدمة لقياس محيطه هي ذاتها الخاصة بقياس المحيط كاملاً؛ مثل السنتيمتر، والمتر، وغيرها.^[١]

اشتقاق قانون محيط نصف الدائرة

قبل البدء بالخطوات يجب معرفة أن محيط الدائرة = 2×π× نصف القطر، أو: محيط الدائرة = π × طول القطر.^[٣][٤]

• محيط نصف الدائرة = 1/2 × محيط الدائرة + طول قطر الدائرة، وعليه:
• الجزء الأول من القانون يتمثل بإيجاد نصف محيط الدائرة:
• محيط الدائرة كاملة = 2× نصف القطر×π، ومنه:
• نصف محيط الدائرة = ½×2×π× نصف القطر = π× نصف القطر
• ثانيا: الجزء الثاني من القانون يتمثل بالتعبير عن طول القطر الذي يساوي عادة: طول القطر = 2× طول نصف القطر، ومنه:
• محيط نصف الدائرة = 1/2 × محيط الدائرة + طول قطر الدائرة، وعليه علينا جمع نصف محيط الدائرة مع طول القطر؛ لينتج لدينا أنّ محيط نصف الدائرة:
• محيط نصف الدائرة = π × نصف قطر الدائرة + 2 × نصف قطر الدائرة = نصف قطر الدائرة × (2+π).

قانون حساب محيط نصف الدائرة

يتطلب حساب محيط نصف الدائرة معرفة إما قطر الدائرة أو نصف قطرها، والقانون العام لحسابه يتمثل بالقانون الذي تم الحصول عليه من الفقرة السابقة، وهو الذي يتمثل بما يأتي:^[٤]

• محيط نصف الدائرة = π × نصف قطر الدائرة + 2 × نصف قطر الدائرة = نصف قطر الدائرة × (2+π)؛ حيث إن:
• π: ثابت رياضي قيمته التقريبية تساوي 3.14.

فمثلاً إذا كان لدينا نصف دائرة نصف قطرها 365 م، فإن محيطه هو: محيط نصف الدائرة = π × نصف قطر الدائرة + 2 × نصف قطر الدائرة = 365 × 3.14 + 365× 2 = 1,876.68 م.^[٥]

أمثلة متنوعة على حساب محيط نصف الدائرة