عدد حواف المكعب

للمكعب 12 حافة أو ضلعاً متساوية في طولها تتصل ببعضها البعض عبر ثمانية رؤوس، تمثّل زوايا المكعب، حيث تلتقي كل ثلاثة حواف في كل رأس من رؤوسه، وبشكل عام يعتبر المكعب شكلاً ثلاثي الأبعاد له ستة وجوه مربعة الشكل ومتطابقة، وجميع زواياه قائمة قياسها 90 درجة،[١][٢] أما حواف المكعب فهي عبارة عن خطوط مستقيمة تشكّل أماكن التقاء كل وجهين من وجوهه.[٣]


كيفية حساب طول حواف المكعب

يمكن حساب طول حواف (أضلاع) المكعب من خلال أحد القوانين الآتية:[٣]

  • حجم المكعب = (طول ضلع المكعب)3، ومنه: طول ضلع المكعب = (حجم المكعب)∛.
  • المساحة الكلية للمكعب = 6 × (طول ضلع المكعب)2، ومنه: طول ضلع المكعب = (المساحة الكلية للمكعب/6)√.
  • طول قطر المكعب (قطر الوجه) = (2×(طول ضلع المكعب))2)√.
  • طول قطر المكعب (القطر الفراغي) = (3×(طول ضلع المكعب)2)√.


حيث يعبّر قطر الوجه للمكعب عن الخطوط المستقيمة الواصلة بين زاويتين متقابلتين لكل وجه من وجوه المكعب، ولكل وجه قطران، مما يعني أن للمكعب 12 قطر وجه، أما القطر الفراغي للمكعب فعبّر عن الخطوط المستقيمة الواصلة بين زاويتين متقابلتين للمكعب نفسه من الداخل، وللمكعب أربعة أقطار فراغية.[٣]


أمثلة على حساب أطوال حواف المكعب


السؤال:

إذا كان حجم المكعب هو 216 سم3، جد طول ضلعه (حافته).[٤]

الحل:
  • حجم المكعب = (طول ضلع المكعب)3، ومنه:
  • 216 = (طول ضلع المكعب)3، ومنه:
  • طول ضلع المكعب = الجذر التكعيبي لـ 216 = 6 سم





السؤال:

إذا كانت المساحة الكلية للمكعب هو 24 سم2، جد طول ضلعه (حافته).[٤]

الحل:
  • مساحة المكعب الكلية = 6×(طول ضلع المكعب)2، ومنه:
  • 24 = 6×(طول ضلع المكعب)2، ومنه:
  • طول ضلع المكعب = الجذر التربيعي لـ (24/6) = 2 سم.





السؤال:

إذا كان طول قطر الوجه المكعب هو 2√9 سم، جد طول ضلعه (حافته).[٤]

الحل:
  • طول قطر المكعب (قطر الوجه) = (2×(طول ضلع المكعب)2)√، ومنه:
  • 2√9 = (2×(طول ضلع المكعب)2)√، وبتربيع الطرفين ينتج أنّ:
  • 81×2 = 2×(طول ضلع المكعب)2، ومنه:
  • (طول ضلع المكعب)2 = 81 سم، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أنّ:
  • طول ضلع المكعب = 9 سم.





السؤال:

إذا كان حجم المكعب هو 512 م3، جد طول ضلعه (حافته).[٤]

الحل:
  • حجم المكعب = (طول ضلع المكعب)3، ومنه:
  • 512 = (طول ضلع المكعب)3، ومنه:
  • طول ضلع المكعب = الجذر التكعيبي لـ 512 = 8 م





السؤال:

إذا كانت المساحة الكلية للمكعب هو 60 سم2، جد طول ضلعه (حافته).[٤]

الحل:

إذا كانت المساحة الكلية للمكعب هو 60 سم2، جد طول ضلعه (حافته).[٤]




المراجع

  1. ↑ "Finding the Volume and Surface Area of a Cube", courses.lumenlearning.com, Retrieved 18-8-2021. Edited.
  2. ↑ "How Many Sides Does a Cube Have?", www.reference.com, Retrieved 18-8-2021. Edited.
  3. ^ أ ب ت "Cube", www.mathopenref.com, Retrieved 18-8-2021. Edited.
  4. ^ أ ب ت ث ج ح "Example Questions", www.varsitytutors.com, Retrieved 18-8-2021. Edited.