عدد رؤوس الهرم
يُعرَّف الهرم على أنه شكل ثُلاثي الأبعاد يتكون من قاعدة مُتعددة الأضلاع، ووجوه مُثلثة الشكل مُسطحة، تلتقي فيه الوجوه جميعها في نقطة مُشتركة تُسمى القمة (بالإنجليزية: Apex)،[١] وللهرم (بالإنجليزية: Pyramid) أعداد مُختلفة من الرؤوس اعتمادًا على نوعه، والذي يُحدده عدد الجوانب التي تشكل قاعدة الهرم، وبشكل عام يمكن حساب عدد رؤوس الهرم، وعدد وجوهه، وعدد الأضلاع باستخدام القواعد الآتية:[٢]
- عدد الرؤوس= عدد أضلاع قاعدة الهرم + 1
- عدد الوجوه = عدد أضلاع قاعدة الهرم + 1
- عدد أضلاع الهرم= عدد أضلاع قاعدة الهرم × 2
عدد رؤوس الهرم اعتماداً على نوعه
يُصنف الهرم إلى أنواع مُختلفة اعتمادًا على شكل القاعدة الخاصة به وهي كما يلي:[٣]
- الهرم الثُلاثي (بالإنجليزية: Triangular Pyramid): وهو عبارة عن هرم بقاعدة ذات ثلاثة جوانب على شكل مثلث، ويتم حساب خصائصه كما يأتي:
- عدد رؤوس الهرم الثلاثي = 3 + 1 = 4 رؤوس.
- عدد وجوه الهرم الثلاثي = 3 + 1= 4 وجوه.
- عدد أضلاع الهرم الثلاثي= 3 × 2= 6 أضلاع.
- الهرم الرُباعي (بالإنجليزية: Square Pyramid): وهو عبارة عن هرم بقاعدة ذات أربعة جوانب على شكل مربع، ويتم حساب خصائصه كما يأتي:
- عدد رؤوس الهرم الرُباعي = 4 + 1 = 5 رؤوس.
- عدد وجوه الهرم الرُباعي = 4 + 1 = 5 وجوه.
- عدد أضلاع الهرم الرُباعي = 4 × 2 = 8 أضلاع.
- الهرم الخُماسي (بالإنجليزية: Pentagonal Pyramid): وهو عبارة عن هرم بقاعدة ذات خمسة جوانب على شكل خُماسي، ويتم حساب خصائصه كما يأتي:
- عدد رؤوس الهرم الخُماسي= 5 + 1 = 6 رؤوس.
- عدد وجوه الهرم الخُماسي= 5 + 1 = 6 وجوه.
- عدد أضلاع الهرم الخُماسي= 5 × 2 = 10 أضلاع.
خصائص الهرم
للهرم العديد من الخصائص، ومنها:[٣]
- يتكوّن من ثلاثة أجزاء رئيسية القمة، والوجوه، والقاعدة.
- جميع وجوه الهرم عدا القاعدة تُسمى بالوجوه الجانبية للهرم.
- عادةً ما تكون القاعدة المُضلعة للهرم على شكل مُربع.
- في حال كانت قاعدة الهرم عبارة عن مُضلع مُنتظم، فإن جميع الوجوه الجانبية تكون عبارة عن مثلثات متساوية الساقين ومُتطابقة.
- تُعرّف قمة الهرم بأنها الرأس المقابل للقاعدة.
- يتم حساب مساحة سطح الهرم باستخدام القاعدة الآتية:[٢]
المساحة الكُلية للهرم= (1/2) × محيط القاعدة × الارتفاع المائل للهرم + مساحة القاعدة
السؤال:
الحل:
- لتطبيق معادلة حساب مساحة السطح الكلية للهرم علينا إيجاد مساحة القاعدة ومحيطها أولًا، ولأن قاعدة الهرم في هذا المثال مربعة الشكل فعلينا استخدام معادلة حساب محيط المربع.
- محيط المربع= 4 × طول الضلع
- محيط القاعدة المربعة = 4 × 16
- محيط القاعدة المربعة = 64 سم.
- ولحساب مساحة القاعدة المربعة نستقدم معادلة حساب مساحة المربع.
- مساحة القاعدة المربعة = الضلع^2
- مساحة القاعدة المربعة = 16^2
- مساحة القاعدة المربعة = 256 سم مربع.
- يتم تطبيق معادلة حساب مساحة سطح الهرم الكُلية بتعويض مساحة القاعدة، ومحيطها الذي تم حسابهما في الخطوات السابقة، بالإضافة إلى ارتفاع الهرم المائل.
- مساحة السطح الكُلية للهرم= (1/2) × محيط القاعدة × الارتفاع المائل للهرم + مساحة القاعدة
- مساحة السطح الكُلية للهرم= (1/2) × 64 × 17 + 256
- مساحة السطح الكُلية للهرم= 544 + 256
- مساحة السطح الكُلية للهرم= 800 سم مربع
