نظرة حول مساحة المثلث

يمكن تعريف مساحة المثلث كغيره من الأشكال الهندسية بأنها تلك المنطقة المحصورة داخل حدود الشكل الهندسي المسطح، أي بين أضلاع المثلث الثلاثة، ويتم عادة قياسها بالوحدات المربعة مثل المتر المربع (م2)، والسنتيمتر المربع (سم2)، ويتم حسابها عادة باستخدام صيغ محددة خاصة بكل شكل من هذه الأشكال الهندسية.[١]


قوانين حساب مساحة المثلث

يمكن حساب مساحة المثلث باستخدام صيغة عامة تصلح لجميع أنواع المثلثات، وهي:[١]


  • مساحة المثلث = 1/2×طول قاعدة المثلث×ارتفاع المثلث


يجدر بالذكر هنا أن ارتفاع المثلث يكون دائماً عمودياً على قاعدة المثلث، ولو كان هناك مثلث طول قاعدته 3 سم مثلاً، وارتفاعه 4 سم، فإن مساحته = 1/2×3×4 = 6 سم2.[١]


صيغة هيرون

يمكن حساب مساحة المثلث باستخدام صيغة هيرون والتي تصلح أيضاً لجميع أنواع المثلثات عند معرفة أطوال جميع أضلاع المثلث، وهذه الصيغة هي:[١]


  • مساحة المثلث = (s-b) (s-a)s√؛ حيث:
  • s: هي نصف مجموع أطوال أضلاع المثلث؛ أي نصف محيطه، وتساوي: 2/(a+b+c) = s.
  • a,b,c: أطوال أضلاع المثلث الثلاثة.


فمثلاً لو كان هناك مثلث أطوال أضلاعه هي 7 سم، 3 سم، 6 سم، فإنه ولحساب مساحته باستخدام صيغة هيرون يجب أولاً حساب نصف محيط هذا المثلث، وهو: 8 = s = (7+3+6)/2، وعليه مساحة هذا المثلث = [(8-7)×(3-8)×(8-6)×8]√ = [(1)×(5)×(2)×8]√ = 80√ سم2.[٢]


مساحة المثلث عند معرفة طول ضلعين والزاوية المحصورة بينهما

يمكن أيضاً حساب مساحة المثلث عند معرفة طول ضلعين والزاوية المحصورة بينهما، باستخدام الصيغة الآتية:[٣]


  • مساحة المثلث = 1/2×طول الضلع الأول×طول الضلع الثاني×جا(الزاوية المحصورة بينهما).


فمثلاً لو كان هناك مثلث طول أحد ضلعيه 7 سم، وطول الضلع الآخر 10 سم، وقياس الزاوية المحصورة بينهما 25 درجة، فإن مساحة هذا المثلث = 1/2×7×10×جا(25) = 14.8 سم2.[٣]


مساحة المثلث متساوي الأضلاع

يمكن حساب مساحة المثلث متساوي الأضلاع وهو الذي تتساوى أطوال أضلاعه الثلاثة باستخدام الصيغة الآتية:[١]


  • مساحة المثلث متساوي الأضلاع = مربع طول الضلع×3/4√.


أمثلة على حساب مساحة المثلث


السؤال:

إذا كانت مساحة المثلث 18 متراً مربعاً، وكان طول قاعدته هو 3 م، احسب ارتفاعه.[٤]

الحل:
  • وفق قانون مساحة المثلث فإن: مساحة المثلث = 1/2×طول قاعدة المثلث×ارتفاع المثلث، وعليه:
  • 18 = 1/2×3×ارتفاع المثلث، ومنه: ارتفاع المثلث = (18×2)/3 = 12 م.






السؤال:

إذا كان هناك مثلث قائم أطوال أضلاعه هي: 5،12،13 سم، فجد مساحته.[٥]

الحل:
  • أطول أضلاع المثلث القائم هو الوتر وعليه طول وتر هذا المثلث هو 13سم، أما طول الضلعان المتبقيان فيمثل أحدهما طول قاعدة المثلث، والضلع الآخر طول ارتفاع المثلث، وعليه:
  • وفق قانون مساحة المثلث فإن: مساحة المثلث = 1/2×طول قاعدة المثلث×ارتفاع المثلث، ومنه: مساحة المثلث = 1/2×12×5 = 30 سم2.





السؤال:

إذا كان هناك مثلث طول ضلعيه: 12سم،11 سم، ومحيطه هو 36سم، فجد مساحته.[٥]

الحل:
  • لحساب مساحة المثلث يجب أولاً معرفة أطوال جميع أضلاعه لتطبيق صيغة هيرون، ويمكنك معرفة طول الضلع الثالث المجهول باستخدام محيط المثلث والذي هو عبارة عن مجموع أطوال أضلاعه، وعليه:
  • محيط المثلث = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث، ومنه: 36 = 11+12+ طول الضلع الثالث، ومنه طول الضلع الثالث = 36-11-12 = 13 سم.
  • حساب نصف محيط هذا المثلث، وهو: 18 = s = 36/2، وعليه مساحة هذا المثلث وفق صيغة هيرون:
  • مساحة المثلث = (s-b) (s-a)s√ = [(18-12)×(18-11)×(18-13)×18]√ = [(6)×(7)×(5)×18]√ = 61.5 سم2.[٢]





المراجع

  1. ^ أ ب ت ث ج "Area of Triangle", byjus.com, Retrieved 6-7-2021. Edited.
  2. ^ أ ب "Area of Triangle With 3 Sides", www.cuemath.com, Retrieved 6-7-2021. Edited.
  3. ^ أ ب "Area of Triangles", www.mathsisfun.com, Retrieved 6-7-2021. Edited.
  4. ↑ "Area of a Triangle", www.mathgoodies.com, Retrieved 6-7-2021. Edited.
  5. ^ أ ب "Area of Triangle Formula", www.toppr.com, Retrieved 6-7-2021. Edited.