تعريف قوس الدائرة

يُعرف القوس (بالإنجليزية: Arc) رياضياً بأنه المنحنى الذي يصل بين نقطتين، أما بالنسبة لقوس الدائرة (بالإنجليزية: Arc of a Circle) فهو يعتبر أحد أجزاء الدائرة، وهو جزء من محيطها، وفي حال كان هذا القوس يشكل في طوله تماماً نصف محيط الدائرة فإن يُعرف وقتها باسم نصف الدائرة (بالإنجليزية: Semicircle)، وبشكل عام يُرمز لقوس الدائرة بالرمز ⌒، ويُسمّى عادة عند طريق وضع الحرفين الذين يعبران عن النقطتين اللتين يصل بينهما، مثل القوس أب، أو القوس جـ د.[١]


قياس قوس الدائرة

يمكن قياس قوس الدائرة باستخدام طريقتين مختلفتين هما: زاوية القوس وهي الزاوية المركزية المقابلة للقوس في مركز الدائرة، وتقاس بالدرجات، أو طوله الذي يُقاس بالوحدات الطولية، مثل السنتيمتر والميليمتر، وبشكل عام يمكن حساب طول قوس الدائرة باستخدام الصيغة الرياضية الآتية:[١]


  • طول قوس الدائرة = محيط الدائرة× (زاوية القوس/360) = 2×π×نصف قطر الدائرة×(زاوية القوس/360).


فمثلاً إذا كانت هناك دائرة نصف قطرها 4 سم، وقياس زاوية القوس 120 درجة فإن طول القوس المقابل لهذه الزاوية هو: 2×π×4×(120/360)، طول قوس الدائرة = 8.4 سم.[٢]


وفي حال كان قياس زاوية القوس بالراديان فإن طوله يعبّر عنه بالمعادلة الآتية:

  • طول قوس الدائرة = نصف قطر الدائرة×زاوية القوس بالراديان.


فمثلاً إذا كانت هناك قياس نصف قطر الدائرة 3، وقياس زاوية القوس π/4 راديان فإن طول القوس المقابل لهذه الزاوية هو: 3×π3/4 = π/4.


أمثلة على حساب قوس الدائرة


السؤال:

إذا كان نصف قطر الدائرة هو 12 سم، وقياس زاوية القوس هو 45 درجة، جد طول هذا القوس.[٣]

الحل:
  • تعويض القيم المعلومة في قانون طول القوس كما يلي:
  • طول قوس الدائرة = 2×π×نصف قطر الدائرة×زاوية القوس/360، ومنه:
  • طول قوس الدائرة = 2×π×12×45/360، ومنه:
  • طول قوس الدائرة = 9.4 سم.





السؤال:

إذا كانت هناك دائرة محيطها هو 310 سم، وقياس زاوية القوس هو π3/4، جد طول القوس المقابل لهذه الزاوية.[٤]

الحل:
  • لحساب طول القوس يجب أولاً معرفة نصف قطرها، وذلك عن طريق استخدام قانون محيط الدائرة، وذلك كما يلي:
  • محيط الدائرة = 2×π×نصف قطر الدائرة، وبتعويض القيم المعلومة ينتج أن:
  • 310 = 2×π×نصف قطر الدائرة، ومنه: نصف قطر الدائرة = 155/πسم.
  • طول قوس الدائرة = نصف قطر الدائرة×زاوية القوس بالراديان = (155/π×3/4×(π، ومنه طول قوس الدائرة = 116 سم.





السؤال:

إذا كان طول قوس دائرة هو 3 سم، وقياس زاوية القوس هو 60 درجة، جد قياس نصف قطر هذه الدائرة.[٢]

الحل:
  • لحساب نصف قطر هذه الدائرة يجب بتعويض القيم المعلومة في قانون طول القوس كما يلي:
  • طول قوس الدائرة = 2×π×نصف قطر الدائرة×زاوية القوس/360، ومنه:
  • 3 = 2×π×نصف قطر الدائرة×60/360، وبترتيب المعادلة ينتج أن:
  • نصف قطر الدائرة = 2.9 سم.




المراجع

  1. ^ أ ب "Arc", byjus.com, Retrieved 13-7-2021. Edited.
  2. ^ أ ب "Circles, Arcs and Sectors", www.mathsmutt.co.uk, Retrieved 13-7-2021. Edited.
  3. ↑ "How to Determine the Length of an Arc", www.dummies.com, Retrieved 13-7-2021. Edited.
  4. ↑ "Example Questions", www.varsitytutors.com, Retrieved 13-7-2021. Edited.