ما هو مجال دالة القيمة المطلقة؟
مجال دالة القيمة المطلقة (بالإنجليزية: Domain of absolute value function) هو مجموعة الأعداد الحقيقية (بالإنجليزية: Real numbers)، والتي يرمز لها بالرمز R، أي أن الأعداد التي يمكن تعويض قيمها في دالة القيمة المطلقة هي جميع الأعداد الموجودة في مجوعة الأعداد الحقيقة R، ولكن مع أخذ النقاط الآتية بعين الاعتبار:[١][٢][٣]
- إذا لم تكن دالة القيمة المطلقة تحتوي على أي مقام أو أي جذر، فغالبًا ما يكون مجالها هو جميع الأعداد في مجموعة الأعداد الحقيقية.
- إذا كانت صيغة دالة القيمة المطلقة تحتوي على مقام؛ فيجب استبعاد أو استثناء جميع القيم التي تجعل قيمة المقام تكون صفرًا من المجال؛ أي أن المجال لدالة القيمة المطلقة التي تحتوي على مقام في معادلتها هو مجموعة الأعداد الحقيقية باستثناء القيم التي تجعل المقام يساوي صفر.
- إذا كانت صيغة دالة القيمة المطلقة تحتوي على جذر زوجي؛ فيجب استبعاد أو استثناء جميع القيم التي تجعل الجذر سالبًا؛ أي أن المجال لدالة القيمة المطلقة التي تحتوي على جذر زوجي في معادلتها هو مجموعة الأعداد الحقيقية باستثناء القيم التي تجعل الجذر سالبًا.
دالة القيمة المطلقة هي الدالة التي تحتوي على عبارة جبرية يستخدم فيها رمز القيمة المطلقة | |، وتجدر الإشارة إلى أن مجال دالة القيمة المطلقة يكون عادةً مجموعة الأعداد الحقيقية بأكملها، أما مدى دالة القيمة المطلقة فهو مجموعة الأعداد الحقيقية غير السالبة (أي الأعداد الحقيقية الموجبة فقط).
تجدر الإشارة إلى أن مجموعة الأعداد الحقيقية تشمل ما يأتي:[٤]
- الأعداد الطبيعية.
- الأعداد الكلية.
- الأعداد الصحيحة.
- الأعداد النسبية.
- الأعداد غير النسبية.
أمثلة على مجال دالة القيمة المطلقة
فيما يأتي بعض الأمثلة على إيجاد مجال دالة القيمة المطلقة:[١][٥]
أوجد مجال دالة القيمة المطلقة الآتية:
|3 - f(x) = |x
مجال الدالة f(x) هو مجموعة الأعداد الحقيقية R.
أوجد مجال دالة القيمة المطلقة الآتية:
|2 - h(x) =1 - |x
مجال الدالة h(x) هو مجموعة الأعداد الحقيقية R.
أوجد مجال دالة القيمة المطلقة الآتية:
(x - 4) / |(4) - f(x) = |x
بما أن دالة القيمة المطلقة f(x) تحتوي على مقام، إذًا يجب استثناء قيم x التي تجعل المقام مساويًا للصفر من مجال الدالة، وذلك كالآتي:
x - 4 = 0
4 + x - 4 + 4 = 0
4 + x - 4 + 4 = 0
x = 4
إذً قيمة x التي تجعل المقام مساويًا للصفر هي 4، وعليه فإنه يجب استثناء القيمة 4 من المجال، وعندها يصبح مجال الدالة f(x) هو مجموعة الأعداد الحقيقية عدا الرقم 4، ويعبر عنه كالآتي: R - {4}
أوجد مجال دالة القيمة المطلقة الآتية:
z(x) = |(x - 2)2| - 4
مجال الدالة z(x) هو مجموعة الأعداد الحقيقية R.
المراجع
- ^ أ ب "Domain and Range of Absolute Value", cuemath, Retrieved 15/11/2022. Edited.
- ↑ "Absolute Value Functions", varsitytutors, 15/11/2022. Edited.
- ↑ "How do you find the domain and range of an absolute value function?", vedantu, Retrieved 15/11/2022. Edited.
- ↑ "Real Numbers", cuemath, Retrieved 15/11/2022. Edited.
- ↑ "Graph, Domain and Range of Absolute Value Functions", analyzemath, Retrieved 15/11/2022. Edited.
