ما هي النسب المثلثية؟
تعرف النسب المثلثية (بالإنجليزية: Trigonometric Ratios) بأسماء عديدة أخرى، فهي تُعرف باسم الدَّوال المثلثية، أو الاقترانات المثلثية، أو التوابع المثلثية، وهي عبارة عن مجموعة من الدوال أو الاقترانات الحقيقية التي تربط بين زاوية المثلث قائم الزاوية الحادة مع النسبة بين ضلعين من أضلاعه، فمثلًا دالة الجيب، تربط بين زاوية المثلث القائم الحادة، وبين النسبة بين الضلع المقابل لها ووتر المثلث القائم.[١][٢][٣]
الأضلاع الثلاثة للمثلث قائم الزاوية هي؛ الوتر، وهو أطول أضلاع المثلث القائم (الضلع المائل)، الضلع العمودي، وهو يعد الضلع المقابل للزاوية، والقاعدة، وهي تعد الضلع المجاور للزاوية.
كم عدد النسب المثلثية؟
يوجد 6 نسب مثلثية، 3 منها رئيسية، وهي؛ جيب الزاوية، وجيب تمام الزاوية، وظل الزاوية، و3 منها فرعية، وهي؛ قاطع الزاوية، وقاطع تمام الزاوية، وظل تمام الزاوية، وفيما يأتي توضيح لهذه النسب المثلثية الستة:[١][٢][٣]
النسب المثلثية | رمزها بالعربية | رمزها بالإنجليزية | تعريفها |
جيب الزاوية | جا | sin | النسبة بين الضلع المقابل للزاوية الحادة ووتر المثلث القائم |
جيب تمام الزاوية | جتا | cos | النسبة بين الضلع المجاور للزوية الحادة ووتر المثلث القائم |
ظل الزاوية | ظا | tan | النسبة بين الضلع المقابل للزاوية الحادة والضلع المجاور لها |
قاطع الزاوية | قا | sec | النسبة بين وتر المثلث القائم والضلع المجاور للزاوية الحادة |
قاطع تمام الزاوية | قتا | cosec | النسبة بين وتر المثلث القائم والضلع المقابل للزاوية الحادة |
ظل تمام الزاوية | ظتا | cot | النسبة بين الضلع المجاور للزاوية الحادة والضلع المقابل لها |
ما هي قوانين حساب النسب المثلثية الستة؟
يتم حساب النسب المثلثية الستة السابقة، في المثلث قائم الزاوية، بالاعتماد على القوانين الآتية:[١][٢][٣]
قانون حساب جيب الزاوية
جيب الزاوية = الضلع المقابل للزاوية/ الوتر
قانون حساب جيب تمام الزاوية
جيب تمام الزاوية = الضلع المجاور للزاوية/ الوتر
قانون حساب ظل الزاوية
ظل الزاوية = الضلع المقابل للزاوية/ الضلع المجاور للزاوية
ويمكن حساب ظل الزاوية أيضًا بالاعتماد على القانون الآتي:
ظل الزاوية = جيب الزاوية/ جيب تمام الزاوية
قانون حساب قاطع الزاوية
قاطع الزاوية = الوتر/ الضلع المجاور للزاوية
ويمكن حساب قاطع الزاوية أيضًا بالاعتماد على القانون الآتي:
قاطع الزاوية = 1/ جيب تمام الزاوية
قانون حساب قاطع تمام الزاوية
قاطع تمام الزاوية = الوتر/ الضلع المقابل للزاوية
ويمكن حساب قاطع تمام الزاوية أيضًا بالاعتماد على القانون الآتي:
قاطع تمام الزاوية = 1/ جيب الزاوية
قانون حساب ظل تمام الزاوية
ظل تمام الزاوية = الضلع المجاور للزاوية/ الضلع المقابل للزاوية
ويمكن حساب ظل تمام الزاوية أيضًا بالاعتماد على القانون الآتي:
ظل تمام الزاوية = 1/ ظل الزاوية
أمثلة على حساب النسبة المثلثية
فيما يأتي بعض الأمثلة التي توضح كيفية حساب النسب المثلثية باستخدام القوانين السابقة:[١][٢]
في مثلث قائم الزاوية، إذا علمت أن طول وتر المثلث 5 سم، وطول الضلع المقابل للزاوية الحادة 4 سم، أما طول الضلع المجاور لها فهو 3 سم، أوجد النسب المثلثية الستة.
جيب الزاوية = الضلع المقابل للزاوية/ الوتر
جيب الزاوية = 4/5
جيب تمام الزاوية = الضلع المجاور للزاوية/ الوتر
جيب تمام الزاوية = 3/5
ظل الزاوية = الضلع المقابل للزاوية/ الضلع المجاور للزاوية
ظل الزاوية = 4/3
قاطع الزاوية = الوتر/ الضلع المجاور للزاوية
قاطع الزاوية =5/3
قاطع تمام الزاوية = الوتر/ الضلع المقابل للزاوية
قاطع تمام الزاوية = 5/4
ظل تمام الزاوية = الضلع المجاور للزاوية/ الضلع المقابل للزاوية
ظل تمام الزاوية = 3/4
أوجد ظل الزاوية، إذا علمت أن جيبها هو 1/2 وجيب تمامها هو 3/2
ظل الزاوية = جيب الزاوية/ جيب تمام الزاوية
ظل الزاوية = 1/2 / 3/2
ظل الزاوية = 1/2 × 2/3
ظل الزاوية = 1/2 × 2/3
ظل الزاوية = 1/3
أوجد قاطع الزاوية إذا علمت أن جيب تمامها هو 9/8
قاطع الزاوية = 1/ جيب تمام الزاوية
قاطع الزاوية = 1/ (9/8)
قاطع الزاوية = 8/9
المراجع
- ^ أ ب ت ث "Trigonometric Ratios", byjus, Retrieved 11/1/2023. Edited.
- ^ أ ب ت ث "Trigonometric ratios in right triangles", khanacademy, Retrieved 11/1/2023. Edited.
- ^ أ ب ت "Trigonometric Ratios", cuemath, Retrieved 11/1/2023. Edited.
