قاعدة مساحة نصف الدائرة
نصف الدائرة (بالإنجليزية: Semicircle) هو أحد الأشكال الأكثر شيوعاً في الهندسة، ومن أشهر الأمثلة عليه هو شكل المنقلة، ويتشكل نصف الدائرة عند مرور خط مستقيم عبر مركز الدائرة يمس طرفيها، حيث يُمثل الخط المستقيم القطر الذي يقسم الدائرة إلى نصفين متساويين في المساحة، ومساحة كل قسم منهما يساوي نصف مساحة الدائرة تماماً.[١][٢]
أما عن مساحة نصف الدائرة فهو مقدار المساحة المحاطة داخل حدود نصف الدائرة، ويمكن حسابها بالقانون الآتي:[١][٣][٢]
- مساحة نصف الدائرة = (π×نق²)/2؛ حيثُ:
- نق: هو طول نصف قطر الدائرة.
- π: الثابت باي، وقيمته تساوي 3.14، 22/7.
خطوات حساب مساحة نصف الدائرة
لحساب مساحة نصف الدائرة باستخدام نصف القطر أو القطر عليك اتباع الخطوات الآتية:[٤]
- الخطوة الأولى: إيجاد قياس نصف القطر أو قطر نصف الدائرة.
- الخطوة الثانية: تطبيق الصيغة العامة لقانون مساحة نصف الدائرة.
- الخطوة الثالثة: حساب الناتج الذي يكون بإحدى الوحدات الطولية المربعة؛ مثل المتر المربع، أو السنتيمتر المربع، وغيرها.
أمثلة على حساب مساحة نصف الدائرة السؤال: الحل: بالتعويض بالقانون:
مساحة نصف الدائرة = (π×نق²)/2
مساحة نصف الدائرة = (22/7ײ14)/2 = 308 سم².
السؤال: الحل: بالتعويض في القانون، مساحة نصف الدائرة = (π×نق²)/2
مساحة نصف الدائرة = (22/7ײ7)/2 = 77سم².
بالتعويض بالقانون:
مساحة نصف الدائرة = (π×نق²)/2
مساحة نصف الدائرة = (22/7ײ14)/2 = 308 سم².
بالتعويض في القانون، مساحة نصف الدائرة = (π×نق²)/2
مساحة نصف الدائرة = (22/7ײ7)/2 = 77سم².
باستخدام صيغة نصف الدائرة، احسب مساحة نصف الدائرة التي يبلغ قطرها 12 سم، عبّر عن إجابتك بدلالة π.[٦]
طول نصف القطر = طول القطر/2 = 12/ = 6 سم.
بالتعويض في القانون، مساحة نصف الدائرة = (π×نق²)/2
مساحة نصف الدائرة = (πײ6)/2
مساحة نصف الدائرة = 18π سم².
اذا كانت مساحة نصف دائرة تساوي 308 سم²، جد طول نصف قطرها.[٧]
باستخدام القانون:
مساحة نصف الدائرة = (π×نق²)/2
308 = (3.14 × نق²)/2
(308×2)/3.14 = نق²
196 = نق²
نق= 196√
نق= 14 سم.
ما مساحة نصف دائرة قطرها 10 سم؟[٨]
نصف القطر = القطر/2 = 10/2= 5 سم
بالتعويض في القانون:
مساحة نصف الدائرة = (π×نق²)/2
مساحة نصف الدائرة = (22/7ײ5)/2 = 39.25 سم².
قرر أحمد وصديقه محمد زراعة عشب في حديقة دائرية نصف قطرها 50 م، إذا كان كلاهما يزرعان بمساحة متساوية، فما المساحة التي زرعها أحمد؟[٧]
إذا قسّم أحمد وصديقه الحديقة إلى جزأين متساويين، فإن الجزء الواحد يساوي نصف دائرة
وبالتالي المساحة التي زرعها أحمد تساوي مساحة نصف دائرة نصف قطرها 50م.
باستخدام القانون المساحة التي زرعها أحمد = (π×نق²)/2
المساحة التي زرعها أحمد = (22/7×(50)²)/2
المساحة = (22/7×2500)/2
المساحة = 3928.57 م².
نصف قطر نصف دائرة 4 سم، ما هي مساحة نصف الدائرة؟[٩]
بالتعويض في القانون:
مساحة نصف الدائرة = (π×نق²)/2
مساحة نصف الدائرة = (22/7ײ4)/2 = 25.14سم².
صنعت مها وصديقتها أمل بيتزا دائرية الشكل، وكانت مساحتها 100 سم2، وقطعت أمل البيتزا إلى قطعتين نصف دائريتين متساويتين تماماً في طول القطر، احسب طول نصف قطر كل قطعة منها؟[٧]
مساحة كل قطعة من البيتزا تساوي نصف مساحة البيتزا الكاملة، وبالتالي فإن مساحة كل قطعة تساوي: 100/2= 50 سم2
باستخدام قانون مساحة نصف الدائرة يمكننا حساب طول نصف القطر.
مساحة نصف الدائرة = (π×نق²)/2
50 = (3.14 × نق²)/2
نق² = 100/3.14
نق² = 700/22
نق = 31.81√
نق = 5.64 سم.
اذا كان نصف قطر كعكة روز الدائرية 7 سم، جد مساحة نصف الكعكة؟[١٠]
معطيات السؤال: 3.14 = π، نق= 7.
بالتعويض بالقانون:
مساحة نصف الدائرة = (π×نق²)/2
مساحة نصف الدائرة = (3.14ײ7)/2 = 77 سم².
المراجع
- ^ أ ب byjus team (2019), "Semi Circle", byjus, Retrieved 14/9/2021. Edited.
- ^ أ ب cuemath teachers (2020), "Semicircle", cuemath, Retrieved 14/9/2021. Edited.
- ↑ Les Bill Gates,Dianne Gentry,David Sevilla..etc (2018), "Semicircle", mathsisfun, Retrieved 14/9/2021. Edited.
- ^ أ ب cuemath teachers (2020), "Area of a Semicircle", cuemath, Retrieved 14/9/2021. Edited.
- ↑ byjus team (2019), "Semicircle Calculator", byjus, Retrieved 14/9/2021. Edited.
- ↑ cuemath teachers (2020), "Semicircle Formulas", cuemath, Retrieved 14/9/2021. Edited.
- ^ أ ب ت cuemath teachers (2020), "Area of a Semicircle", cuemath, Retrieved 29/9/2021. Edited.
- ↑ Joseph Vigil (21/7/2020), "Semicircle: Definition, Perimeter & Area Formulas", study, Retrieved 14/9/2021. Edited.
- ↑ Joe Kochitty, Rajshekhar Ratrey,Parabhadeep Dedi...etc (2020), "Question", toppr, Retrieved 14/9/2021. Edited.
- ↑ cuemath teachers (2020), "Semicircle", cuemath, Retrieved 29/9/2021. Edited.
