كم قاعدة للأسطوانة؟
للأسطوانة (بالإنجليزية: Cylinder) قاعدتان دائريتان ومتوازيتان، ترتبطان مع بعضهما بواسطة سطح منحنٍ يبعد مسافة ثابتة عن المركز، ويُطلق على الخط الواصل بين منتصفي قاعدتي الأسطوانة اسم محور الأسطوانة (بالإنجليزية: Axis Of The Cylinder)، أما المسافة العمودية الواصلبة بينهما فتُعرف باسم ارتفاع الأسطوانة (بالإنجليزية: Height)، أما المسافة بين مركز القاعدة أو امتداده على طول محور الأسطوانة وبين محيط الأسطوانة الخارجي فيُعرف باسم نصف قطر الأسطوانة (بالإنجليزية: Radius)، وعادة يتساوى نصف قطر الأسطوانة مع نصف قطر قاعدتها، وبشكل عام تعتبر الأسطوانة من الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد.[١]
خصائص الأسطوانة وقواعدها
للأسطوانة العديد من الخصائص، ومنها:[١]
- قواعدها متطابقة دائمًا بالإضافة إلى أنها متوازية.
- عندما يشكّل محور الأسطوانة زاوية قائمة مع كل قاعدة من القاعدتين، والتي تقع تماماً فوق بعضها البعض، فإنّ الأسطوانة عندها تُعرف باسم الأسطوانة القائمة (بالإنجليزية: Right Cylinder).
- إذا لم تكن القاعدتان فوق بعضها البعض تماماً؛ أي أن المحور غير قائم على القاعدة فإنّ الأسطوانة في هذه الحالة تُعرف باسم الأسطوانة المائلة (بالإنجليزية: Oblique Cylinder).
- إذا احتوت الأسطوانة على قاعدتين دائريتي الشكل، وكان المحور يشكل زاوية قائمة مع كل من القاعدتين فإنّ الأسطوانة في تلك الحالة تُعرف باسم الأسطوانة الدائرية القائمة (بالإنجليزية: Right Circular Cylinder).
- إذا احتوت الأسطوانة على قواعد بيضاوية الشكل فإنّ الأسطوانة في تلك الحالة تُعرف باسم الأسطوانة بيضاوية الشكل (بالإنجليزية: Elliptical Cylinder).
- تبدو الأسطوانة عند النظر إليها من الأعلى وكأنها دائرة.
حساب مساحة سطح الأسطوانة وقواعدها
تُعرَّف مساحة سطح الأسطوانة بأنها المساحة الكليّة التي تغطيها أوجه الأسطوانة المنحنية والمسطحة (القاعدتان)، إذ تتمثل مساحة السطح المنحني بمساحة المستطيل لأنها عيارة عس قطعة مستطيلة الشكل، بينما تتمثل مساحة السطح المسطحة بمساحة الدائرة لأنّ المساحة المسطحة في الأسطوانة هي عبارة عن مساحة القاعدتين الدائريتين (π× مربع نصف قطر القاعدة)، وتُقاس مساحة سطح الأسطوانة بالوحدات المربعة مثل السنتيمتر المربع والمتر المربع، وغيرها.[٢]
يتم حساب مساحة سطح الأسطوانة من خلال القانون الآتي:[٢]
- مساحة السطح المنحني: تمثل المساحة التي يُغطيها السطح المنحني في الأسطوانة ويتم حسابها باستخدام المعادلة الآتية:
- مساحة السطح المنحني للأسطوانة = 2×π× نصف قطر القاعدة×ارتفاع الأسطوانة
- مساحة السطح الكُليَّة للأسطوانة: تمثل هذه المساحة مساحة السطح المنحني مضافًا إليها مساحة سطح القاعدتين المسطحتين الدائريتين، ويتم حسابها باستخدام:[٣]
- مساحة السطح الكُليَّة = 2× مساحة القاعدة الواحدة + مساحة السطح المنحني للأسطوانة.
- مساحة السطح الكُليَّة = 2×π× مربع نصف قطر القاعدة + 2×π× نصف قطر القاعدة×ارتفاع الأسطوانة
إذا علمت أن نصف قطر قاعدة الأسطوانة يساوي 5 سم، جد مساحة سطح الأسطوانة إذا كان ارتفاعها 15 سم (استخدم قيمة 3.14=π).[٢]
تعويض القيم في القانون:
- مساحة السطح الكُليَّة = 2×π× مربع نصف قطر القاعدة + 2×π× نصف قطر القاعدة×ارتفاع الأسطوانة
- مساحة السطح الكُليَّة = 2×3.14×5×5 + 2×3.14×5×15 = 628 سم2.
المراجع
- ^ أ ب byjus (2021), "cylinder", byjus, Retrieved 9/9/2021. Edited.
- ^ أ ب ت cuemath (2021), "surface area of cylinder", cuemath, Retrieved 9/9/2021. Edited.
- ↑ vedantu (2021), "surface area of a cylinder", vedantu, Retrieved 9/9/2021. Edited.
