وتر المثلث القائم

المثلث القائم (بالإنجليزية: Right Triangle) هو شكل ثلاثي مغلق له 3 أضلاع، و3 زوايا، و3 رؤوس، ويكون قياس إحدى زواياه الداخلية 90 درجة، أما عن الوتر فهو الضلع الأطول في المثلث القائم الزاوية، وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة، ويكون الوتر في المثلث القائم فقط، وهو يرتبط مع الأضلاع الأخرى للمثلث القائم بواسطة نظرية فيثاغورس.[١][٢]


حساب الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس

تستخدم نظرية فيثاغورس لتحديد أطوال اضلاع المثلث القائم، وهي تنص على أنّه في المثلث القائم الزاوية يكون مربع الوتر وهو الضلع الأطول فيه مساويًا لمجموع مربعي الضلعين الآخرين وهما القاعدة والارتفاع،[١] فالضلع الذي يرتكز عليه المثلث القائم هو القاعدة، أما الضلع العمودي على القاعدة فيُعرف بالارتفاع،[٣] ويمكن تمثيل نظرية فيثاغورس بالطريقة الآتية:[٤]

  • الوتر² = الضلع الأول (القاعدة)² + الضلع الثاني (الارتفاع)²، ومنها:
  • الوتر = (الضلع الأول (القاعدة)² + الضلع الثاني (الارتفاع)²)√


أمثلة على حساب الوتر في المثلث القائم

  • المثال الأول: إذا كان طول قاعدة المثلث القائم الزاوية 3 سم والارتفاع 4 سم، جد الوتر.[٥]
  • الحل:
  • باستخدام قانون فيثاغورس:
  • الوتر = (الضلع الأول² + الضلع الثاني²)√
  • الوتر = (²3+²4)√
  • الوتر = (16+9)√
  • الوتر = (25)√ = 5 سم.


  • المثال الثاني: جد طول أطول ضلع لشريحة خبز على شكل مثلث قائم الزاوية، إذا علمت أن ارتفاعها 13 وحدة، وقاعدتها 5 وحدات.[٦]
  • الحل:
  • باستخدام قانون فيثاغورس:
  • الوتر = (الضلع الأول² + الضلع الثاني²)√
  • الوتر = (²13+²5)√
  • الوتر =(169+25)√
  • الوتر = (149)√ = 13.89 وحدة.


  • المثال الثالث: جد وتر مثلث قائم الزاوية طول ضلعيه 4 سم، 10سم.[٤]
  • الحل:
  • باستخدام قانون فيثاغورس:
  • الوتر = (الضلع الأول² + الضلع الثاني²)√
  • الوتر = (²4+²10)√
  • الوتر =(16+100)√
  • الوتر = (116)√ = 10.77سم.


  • المثال الرابع: مثلث قائم الزاوية متساوي الساقين، طول الضلعين القصيرين فيه يساوي 10 سم، جد طول الضلع الأطول.[٥]
  • الحل:
  • باستخدام قانون فيثاغورس:
  • الوتر = (الضلع الأول² + الضلع الثاني²)√
  • الوتر = (²10+²10)√
  • الوتر =(100+100)√
  • الوتر = (200)√ = 2√10سم.


  • المثال الخامس: إذا كان طول الوتر في مثلث قائم الزاوية هو 5 وحدات، وطول العمودي عليه هو 4 وحدات، جد طول قاعدته.[٦]
  • الحل:
  • باستخدام قانون فيثاغورس:
  • الوتر = (الضلع الأول² + الضلع الثاني²)√
  • 5 = (4²+طول القاعدة²)√، وبتربيع الطرفين:
  • 25 = طول القاعدة² + 16، ومنه:
  • طول القاعدة² = 25-16 = 9، وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين ينتج أنّ:
  • طول القاعدة = 9√ = 3 وحدات.


  • المثال السادس: طول ضلعي مثلث قائم الزاوية هو: 6 سم و8 سم، احسب الوتر؟[٢]
  • الحل: باستخدام قانون فيثاغورس:
  • الوتر = (الضلع الأول² + الضلع الثاني²)√
  • الوتر = (²6+²8)√
  • الوتر = (36+64)√
  • الوتر = (100)√ = 10سم.


  • المثال السابع: جد قيمة الوتر في مثلث قائم الزاوية، طول ضلعيه 12سم و 15سم؟[٧]
  • الحل: باستخدام قانون فيثاغورس:
  • الوتر = (الضلع الأول² + الضلع الثاني²)√
  • الوتر = (²12+²5)√
  • الوتر =(144+25)√
  • الوتر = (169)√ = 13سم.



المراجع

  1. ^ أ ب cuemath teacher (2020), "Hypotenuse", cuemath, Retrieved 6/9/2021. Edited.
  2. ^ أ ب Joe Kochitty, Rajshekhar Ratrey,Parabhadeep Dedi...etc (2020), "Right Triangle Formula", toppr, Retrieved 6/9/2021. Edited.
  3. ↑ byjus team (2019), "Pythagorean Theorem Formula", byjus, Retrieved 6/9/2021. Edited.
  4. ^ أ ب Joe Kochitty, Rajshekhar Ratrey,Parabhadeep Dedi...etc (2020), "Pythagorean Theorem Formula", toppr, Retrieved 6/9/2021. Edited.
  5. ^ أ ب byjus team (2019), "Right Angle Formula", byjus, Retrieved 6/9/2021. Edited.
  6. ^ أ ب cuemath teacher (2020), "Hypotenuse Formula", cuemath, Retrieved 6/9/2021. Edited.
  7. ↑ Les Bill Gates,Dianne Gentry,David Sevilla..etc (2020), "Pythagoras' Theorem", maths is fun, Retrieved 7/9/2021. Edited.